2018届河北省武邑中学高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题

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1、河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C.D．2.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A．B．C.D．4.设等差数列的前项和为，若，则（）A．B．12C.16D．325.已知向量，则向量的夹角的余弦值为（）A．B．C

2、.D．6.在平面区域内随机取一点，则点在圆内部的概率（）A．B．C.D．7.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．8.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A．B．C.D．9.已知偶函数，当时，，设，则（）A．B．C.D．10.已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）A．B．C.D．11.已知函数，在的大致图象如图所示，则可取（）A．B．C.D．12.已知，若有四个不同的实根且，则的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20

3、分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，则．14.已知实数满足则的最大值为．15.若函数具备以下两个条件：（1）至少有一条对称轴或一个对称中心；（2）至少有两个零点，则称这样的函数为“多元素”函数，下列函数中为“多元素”函数的是．①；②；③；④.16.已知分别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某

4、次数学模考考试成绩如表：（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；（2）从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为，求的分布列和数学期望.19.如图，四棱锥的底面为平行四边形，.（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值.20.已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛

5、物线的顶点在坐标原点，焦点为.（1）求的标准方程；（2）是否存在过点的直线，与和交点分别是和，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到

6、直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCDDC6-10:BBDAB11、12：CD二、填空题13.14.315.①②③16.3三、解答题17.解：（1）当时，，当时，适合上式，∴.（2）令，所以，，两式相减得：故.18.（1），.频率分布表为:频率分布直方图为:平均成绩为分.（2）成绩低于120分的人数为人，不低于120分的人数为15人，∴的所有可能

7、取值为0，1，2,3，且，，.∴的分布列为：∴.19.（1）设中点为,连接,因为,所以,所以面,所以.（2），,又由（1）以为原点为轴，轴，轴建立空间直角坐标系平面法向量，平面法向量，，二面角大小正弦值为.20.解：（1）依题意可知，即，由右顶点为得，解得，所以的标准方程为.（2）依题意可知的方程为，假设存在符合题意的直线，设直线方程为，，联立方程组，得，由韦达定理得，则，联立方程组，得，由韦达定理得，所以，若，则，即，解得，所以存在符合题意的直线方程为或.21.（1）在增函数，则在恒成立，即，因为得（2）在

8、时，有两极值点，则，且解得由于则令，，在减函数.22.解：（1）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，，故点到直线的距离的最大值为.（2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，∴恒成立，即(其中)恒成立，∴，又，解得，故的取值范围为.23.解:（1）当时，不等式即，等价于①或②，或③.解①求得无解，解②求得，解③求得综上，不等式的解集为.（2）由题意可得恒