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《专题214+等或不等解存在转化值域可实现-玩转压轴题突破140分之高三数学解答题高端精》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题14等或不等解存在，转化值域可实现【题型综述】导数研究方程的根或不等式的解集利用导数探讨方程=0解的存在性，通常可将方程转化为/(x)=g(m),通过确认函数/(兀)或g(加)的值域，从而确定参数或变量的范围；类似的，对于不等式/(%)-g(加)＞0(＜0)，也可仿效此法.【典例指引】例].已知函数x+1(1)若关于兀的方程f(x)-y-m=0在毗[l,+oo)上有解，求实数加的最大值；(2)是否存在x0＜0,使得/(如)=3"成立？若存在，求出勺，若不存在，说明理由；【思路引导】(1)方程在xg[1,+oo)上有解，等价于
2、f(x)-y=m有解，只需求/(x)-3v的最大值即可；(2)假设存在x0＜0,可推导出矛盾，即可证明不存在.试题解析:(1)因为=可知/(乂)[1他)上递减，所^/(x)-3x在仏塚)上递减，其U+1)最大值为—所臥税＜一[时有解，用的最大值222(2)不存在.假设存在卞＜0,则0＜3“＜1,由=成立，得0＜上冷＜1,解得：＜兀＜2,与兀＜0矛盾•故兀+12不存在兀＜0,使得/(兀)=3“成立.例2.已知函数f(x)=b-xx的最大值为丄，g(x)=x24-^+2的图象关于y轴对称.e(I)求实数。"的值；(II)设F(兀
3、)=g(兀)+/(%),是否存在区间[w,n]c(l,4-oo),使得函数F(兀)在区间[m.n]±的值域为["加+2),£(斤+2)]?若存在，求实数£的取值范围；若不存在，请说明理由.【思路引导】（\1（I）由题意得fx）=-wc-l,可得/（x）在0,-上单调递增，在一,+oo上单调递减，可得/（兀）的I0丿）最大值为打丄］二丄+b,可得b=（）。由g（x）=F+ox+2的图象关于y轴对称，可得0=0。（II）由题知F（x）=#—刘眦+2,则Fz（x）=2x-liir-l,从而可得F（x）在（1,心）上递增。假设存
4、在区间，使得函数F（兀）在［加，川上的值域是［£（加+2）,£（九+2）］,则将问题转化为关于兀的方程F_刃臥+2=£（兀+2）在区间F（加）=m2一mlnm+2=Z:（//?+2）F（m）=n2一〃/防2+2=£（〃+2）（1,2）上是否存在两个不相等实根的问题，即比二疋-xlnr+2x+2在区间（l.+oo）上是否存在两个不相等实根，令h（x）=x2一xlnx+2x+2XW（l,+oo）,可得/2（兀）在区间（l,+oo）上单调递增，不存在两个不等实根。试题解析:〔I）由题意得r（x）=-lnx-l,令f（丸）=0,得丸=丄
5、，Q当施（q）时，r（x）＞o,才㈤单调递増；当址（林）时，r（x）＜o,才仗）单调递减，1f1、1二当x=A时，丁（刘有极犬值，也是最大值，且为才丄=-+b.ee）e.-+b=-?解得b=0・ee又g（x）=x+ax+2的團象关于y轴对称・・•・函数g
6、＞）为偶函数，・・&（一兀）=&（兀L.a=0■(II)由(I)^Q/(x)=-oliix,£-(x)=x2+2,则F(x)=x2—3dnx+2〉FF(x)=2x—lux—1，令=Fr（x）=2x—lux—1、贝iJ^F（x）=2--＞0,X.•・X/xe（1,w）LF
7、（x）在上递増.假设存在区间使得函数F3）在［權T上的值域是［帆朋+2）&（"+2）］、F（朋）=肿—mlnrn+2=疋（用+2）人（F（x）=“2—眉肿+2=疋（旳+2）'问题转化为关于x的方程兀2一刘瞅+2=£（兀+2）在区间（1,2）上是否存在两个不相等实根，令/l(x)=x2-xlrtt+2兀+2在区间（l,+oo）上是否存在两个不相等实根,x2一xlwc+2x+2xe(l,+oo),则/zz(x)=x2+3x-4-21nx(x+2)'则//（k）=2k+3_Z=（2入_l）（x+2）＞0,xg（1,+oo）,XX故#（
8、兀）在（l,+oo）上递增，故卩（兀）＞0（1）=0,所以”（兀）＞0,故力（兀）在区间（1,2）上单调递增,x2-xlnx+2x+2在区间（l,+oo）上不存在两个不相等实根,综上，不存在区间［m,/i］c（l,+oo）使得函数尸（兀）在区间［加,川上的值域是也（加+2）卫（+2）点睛：(1)解决导数综合题时，函数的单调性、极值是解题的基础，在得到单调性的基础上经过分析可使得问题得以解决。(2)对于探索性问题，在求解的过程中可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则
9、说明假设成立，从而说明所证明题成立。11?例3.已知函数为常数f(x)=ln(-+-ax)+x-axz(a>0)221(1)当y二f(x)在x二］处取得极值时，若关于X的方程f(x)-b=0在［0,2］上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范阖；rln(2)若
