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《人教a版高中数学选修4-1同步检测第2讲章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末复习课提纲挈领复习知识［整合•网络构建］［警示•易错提醒］査线与圆的位置关系角的定理的关注点⑴圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，但并不是“圆心角等于它所对的弧”;(2)“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或中”2.正确运用切线的判定定理在运用切线的判定定理时，要分清定理运用的前提和结论，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.总结归纳专题突破专题一与圆有关的角的计算与证明与圆有关角的问题主要包括两类：一是计算角的大小，二是证明角之间的相等关
2、系.解决此类问题的常用定理有：圆周角定理及其推论、弦切角定理及其推论、内接四边形的性质、三角形的外角定理等，灵活掌握各种角之间的相互转化和综合应用是解决问题的关另外，注意等腰三角形、全等三角形、相似三角形等几何模型在解题中的应用.［例1］已知：如图所示，/ABC内接于QO.AB为直径，ZCBA的平分线交AC于点F,交OO于点D,DE丄A〃于点E,且交AC(1)求证：ZDAC=ZDBA・(2)求证：P是线段4F的中点.(3)若OO的半径为5,AF=y,求tanZABF的值.(1)证明：因为BD平分
3、ZCBA9所以ZCBD=ZDBA・因为ZDAC与ZCBD都是弧CD所对的圆周角，所以ZDAC=ZCBD,所以ZDAC=ZDBA・(2)证明：因为AB为直径，所以ZADB=90°,因为DE±AB于E,所以ZDEB=9Q°,所以ZADE+上EDB=ZABD+ZEDB=90°,所以ZADE=ZABD=ZDAP,所以PD=PAf因为ZDFA+ZDAC=ZADE+ZPDF=9Q°,所以zpdf=zpfd9所以pd=ff,所以P4=PF,即P是AF的中点.(1)解：因为ZDAF=ZDBAfZADB=ZFDA=
4、90°,所以AFDA^AADB,所以AD_AFDB=BA9由题意可知圆的半径为5,所以AB=10,15^r?AD_AF_J__3AD3所以在RtZkABZ)中，tanZABD=万亓=才,3即tanZABF=^.［变式训练］如图所示，4E是圆0的切线，A是切点，AD丄0E于点D,割线EC交0于B,C两点.(1)证明：O,D,B,C四点共(2)设ZDBC=50°,ZODC=3Q°,求ZOEC的大小.(1)证明：连接04,0C(如图)，则0A丄E4.由射影定理得EA—EDE0.由切割线定理得ea2=eb
5、・ec,故EDE0=EBEC.即型=匹卩EB—E0・天ZOEC=ZOEC,術以HBDEs'oCE,所以ZEDB=ZOCE•因此O,D,B,C四点共圆.(2)解：连接0B•因为Z0EC+Z0CB+ZC0E=180°,结合⑴得ZOEC=180°-ZOCB-ZCOE=180°-ZOBC~ZDBE=180°-ZOBC-(180°一上DBC)=ZDBC—上ODC=2Q°・专题二与圆有关的线段的计算与证明与圆有关的线段问题主要包括三类：一是线段的计算问题，二是证明线段相等，三是证明线段的比例式或等积式.通常线
6、段的计算问题有以下几种解题策略:(1)将所求线段化归到特殊三角形中(如等腰三角形、直角三角形等)进行求解；(2)构造所在线段的相似三角形，利用相似三角形的性质求解；(3)借助相交弦定理.割线定理、切割线定理.切线长定理进行求解.证明线段相等的方法有:(1)转化为等腰三角形的问题，利用“等角对等边”或等腰三角形的“三线合一定理”进行证明;(2)转化为全等三角形问题，利用全等三角形的性质证明；(3)转化为相似三角形的问题，利用相似三角形性质列出比例式或等积式，从而找到相等关系；(4)利用第三个几何量进
7、行等价转化.证明线段的比例式或等积式的主要途径是构造相似三角形，利用相似三角形的性质证明，要注意与圆有关的比例式.［例2］如图所示，在△ABC中，CD是ZACB的平分线，AADCBE=3AD.的外接圆交线段〃C于点E,⑴求证：AB=3AC；(2)当AC=49AD=3时，求CD的长.⑴证明：因为四边形ACED为圆内接四边形，所以ZBDE=ZBCA・又ZDBE=ZCBA9所以“BEDE则丽=斎在圆内接四边形ACED中，CD是ZACE的平分线，所以DE=BEADA。BA=CA-而BE=3ADf所以B4=
8、3C4,即AB=3AC.(2)解：由⑴得AB=3AC=12・而40=3,所以DE=3,BD=9,BE=3AD=9.根据割线定理得BD・BA=BE・BC,所以BC=129EC=BC-BE=3・在圆内接四边形ACED中，由于AD=EC,所以ZACD=ZEDC,DE//AC.在等腰梯形ACED中，易求得仞=回・［变式训练］如图所不,的切线，切点为B,点C在圆上，ZABC的角平分线BE交圆于点E,为垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB=DC.⑵设的半径为1,BC=萌，延长CE交AB于点F,
