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《人教a版高中数学选修2-1同步检测第3章章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末复习课提纲挈领复习知识［整合•网络构建］空间向量及其运算—线线平行—线线垂直—线面平行_——线面垂点—面面平行—面面垂玄—异面直线所成角线面角—二面角［警示•易错提醒］1.几种空间向量之间的区别与联系（1）«与其相反向量一a为共线向量（平行向量）.（2）相等向量为共线向量（平行向量），但共线向量（平行向量）不一定为相等向量.（3）若两个非零向量共线，则这两个向量所在的直线可能平行，也可能重合，空间中任意两个向量都是共面的，这些概念一定要准确理解.2.向量的数量积运算与实数的乘法运算的不同点⑴a・〃=04a=0或〃=0.⑵a・c=a・b片c=b.（3）（a・〃）c为a
2、•（方・c）(4)a・b=k=a=快或”=J・3・向量共线充要条件及注意点⑴对空间任意两个向量a,方（〃工0）,a//b的充要条件是存在实数2,使a=Ah.（2）注意点：I为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,对空间任意一点0,点P在直线I上的充要条件是存在实数6使亦=0A+ta・（3）坐标表示下的向量平行条件.设u=（u9如），b=（b”方2，方3），贝0a//b^a=Xbj血=久〃2,殆=肋3（疋旳，这一形式不能等价于瓷=fj=瓷，只有在向量“与三个坐标轴都不平行时才可以这样写.4.向量共面充要条件及注意点（1）若两个向量方不共线，则向量卩与向量4,〃共
3、面的充要条件是存在唯一的有序实数对（兀，丿），使P=口+%・■■■1=1（2）注意点:①空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对（工,j),使AP=xAB--yAC；②空间任意一点0和不共线的三点A,B,C,满足向量关系式0P=”0A+y0B+z0C（其中工+y+z=l）,则点P与点A,B,C共面.5.利用向量法求空间角的注意事项（1）利用向量法求空间角时，要注意空间角的取值范围与向量夹角取值范围的区别.例如，若厶ABC的内角ZBAC=09则B4与AC夹角为n—09而非&・(2)特别地，二面角的大小等于其法向量的夹角或其补角，到底等于哪一个，要根据题目的具
4、体情况看二面角的大小.(3)对所用的公式要熟练，变形时运用公式要正确并注意符号等细节，避免出错.总结归纳专题突破专题一空间向量及其运算空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似，是平面向量的拓展，主要考查空间向量的共线与共面以及数量积运算，是用向量法求解立体几何问题的基础.［例1］沿着正四面体O^ABC的三条棱OA.OB.0C的方向有大小等于1、2和3的三个力办，f2,△.试求此三个力的合力/的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦值.解：如图所示，用a,b,c分别代表棱石、0B.辰上的三个单位向量，则f=a,J*2=2b,A=3c,则f=fi+fi+h=a+2b
5、+3c9所以叶=(a+2〃+3c)(a+2方+3c)=
6、a
7、2+4
8、肝+9
9、c
10、2+4伉・方+6a・c+12Z>・c=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6所以1/1=5,即所求合力的大小为5・且cos
11、廿+2刊+3a・c1+1+寸_75=10,4同理可得：cos
12、要工具，应该熟练掌握，灵活运用.在不利于建立空间直角坐标系的情况下，选择恰当的基底,通过基向量的运算解决数学问题是十分有效的数学方法，应当高度重视.［变式训练］有下列命题:①若则4,B,C,D四点共线;②若〃人C,贝！1A,B,C三点共线；21③若引，02为不共线的非零向量，。=4衍一严2，方=一勺+历02,则a//b；④若向量S，02，5是三个不共面的向量，且满足等式kxei+k2e2+氐3仑3=0，则比1=比2=氐3=0・其中是真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）.解析：根据共线向量的定义，若AB〃CD,则AB//CD或A,B,―►―►―►—►C,D四点共线，
13、故①错；AB//AC^ABf4C有公共点A,所以②正确；由于a=4®—£02=—4—勺+計02)=—4"所以a//bf故③正确；易知④也正确.答案：②③④专题二利用空间向量证明空间中的位置关系用向量作为工具来研究几何，真正把几何的形与代数中的数有机结合，给立体几何的研究带来了极大的便利.利用空间向量可以方便地论证空间中的一些线面位置关系，如线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等.［例2］正方体ABCD^B^D,中，E.F分别是BB、、CD的中点，求证：平面AED丄平面AXFD{.证明:如图，建立空间直角坐标系D-xyz・设正方体棱长为1
