人教a版高中数学必修1同步检测第2章23幂函数

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1、第二章基本初等函数（I）2.3幕函数高效演练知能提升基础巩一、选择题1.下列函数是幕函数的是（）A.y=7xB・y=x7C・j=5xD・j=（x+2）3解析：函数y=x是幕函数，其他函数都不是幕函数.答案：B2.下列函数中既是偶函数又在（一8,0）上是增函数的是（）43A.y=x3B・y=x2_21C.y=xD.y=x—^解析：对于幕函数y=xa9如果它是偶函数,当a<0时，它在第一象限为减函数，在第二象限为增函数，则C选项正确，故选C・答案：C3・已知幕函数f（x）=xa的图象经过点（3,書），则介4）的值为（）A・£B

2、・^C.iD・2解析：依题意有¥=3°,所以a=—_1_11所以f(X)=X2，所以几4)=42=丁答案：A4.函数丿=方图象的大致形状是（）解析：因为J=X3是偶函数，且在第一象限图象沿兀轴递增，所以选项D正确.答案:D5•幕函数/（兀）=（?772—4加十4）无异—6祝+8在（0，+OO）为减函数，则加的值为（）A.1或3B・1C・3D・2解析:因为於兀）为幕函数,所以加2—4加+4=1,解得m=3或m=l9所以f(x)=x~i或f(x)=x39因为/U）为（0,+8）上的减函数，所以m=3・答案：C二、填空题4216

3、.(2016-全国HI卷改编)已知4=23,*=33,c=253,则a,b,C的大小关系是.42212解析：0=23=43,b=339C=253=53.2因为丿=运在第一象限内为增函数，又5>4>3,所以c>a>b.答案：c>a>b7.幕函数几r）=f5（加GN）在（0,+8）上是减函数，且一兀）解析：因为舉函数在(0,+8)上是减函数,所以3/n—5<0,即/n

4、数.所以m=.答案：18.己知幕函数f(x)=hxa的图象过点,贝!)k+a=222解析：因为函数是幕函数，所以k=lf解得a2,所以又因为其图象过点卜22故*+a=

5、.答案：寸三、解答题9.函数心)=(沪_3加+3)/+2是幕函数，且函数/(X)为偶函数,求m的值.解:因为fM=(zn2—3m+3)x/w+2是幕函数,所以加2—3加+3=1,即亦一3加+2=0.所以加=1,或m=2.当加=1时，f(x)=x3为奇函数，不符合题意.当m=2时，f(x)=x4为偶函数，满足题目要求.所以m=2.10・已知幕函数ZU)的图象

6、过点(25,5).⑴求尢)的解析式；⑵若函数g(x)=/(2—lgx),求gO)的定义域.值域.解：(l)i^f(x)=xa9则由题意可知25°=5,丄所以么=£所以f(x)=x2・(2)因为g(x)=f(2—lgx)=^/2—lgx,所以要使g(x)有意义，只需2—Igx^O,即lgx^2,解得0＜xW100・所以g(兀)的定义域为(0,100],又2-lgx^0,所以g(x)的值域为[0,+8).B级能力提升±1—1.已知〃=1・22,方=0・9—壬c=y{lA9贝!

7、()B・c

8、：a=l・22,C・b(jyj2>1.12,即a>b>c.答案：A2.给出下面三个不等式，其中正确的是①-+(苏②4・15>3.8—1>(—1.9)—

9、；③0.2°*5>0.4°3解析：①一(»=—9),由于幕函数在(0,+8)上是减函丄丄丄丄—数，所以8一；>9；因此一8"；<-93,故①正确；②由于4.15>1,0<3.823—g

10、<0.2°3,又j=x03在(0,+8)上是增函数，所以0.2°3<0.4°3,所以0.2°5<0.4°3,故③错误.答案：①②3.已知函数心)=工-皿+2(硬2,满足f(2)0,解得一1VX2,又/teN,则*=0,1.所以当A;=0,1时，f(x)=x2・(2)由已知得g(x)=x2—2x+/w=

11、(x—l)2+m—1,当xe[0,2]时，易求得g(x)e[m-l,m]9由已知值域为[2,3],得m=3.故存在满足条件的加，且m=3.