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《2018版高中数学（人教a版）必修1同步教师用书：第2章23幂函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3幕函数学习目标导航1.通过实例了解幕函数的概念，能区别幕函数与指数函数.（易混点）2.结合函数y=x,y=x2,y=x3f尹=易7=兀的图象，了解它们的变化情况.（难点）3.能够运用幕函数的简单性质进行实数大小的比较.（重点）<丿阶段1,认知侦习质疑（分组讨论疑难细究〕［基础•初探］教材整理1幕函数的概念阅读教材尸77至倒数第二自然段，完成下列问题.幕函数：一般地，函数gl叫做幕函数，其中王是自变量，a是常数.微体验。判断（正确的打“J”，错误的打“X”）4⑴函数歹=迁是幕函数•（）（2）函数歹=2乍是幕函数.（）1（3）函数y=—X2是幕
2、函数.（）4【解析】（1）/函数尹=兀1符合幕函数的定义，所以是幕函数;(2)X.幕函数中自变量x是底数，而不是指数，所以尹=2乍不是幕函数;(3)X.幕函数中屮的系数必须为1,所以尹=一/不是幕函数.【答案】⑴丁⑵X(3)X教材整理2幕函数的图象与性质阅读教材巴7倒数第二自然段至P78“例1”以上部分，完成下列问题.幕函数的图象与性质：幕函数7=/~T~y=^2I图象1/1y丿ky0力ol«0X定义域RRRro,+呵(—8,0)U(0,+8)值域Rro,+切Rro,+~(—8,0)U(0,+8)奇偶性童遇童非奇非偶童单调性±1%e(o,+8)增
3、兀丘(一8,01减±1±t%e(o,+8)减xu(—8,0)减公共点(1,1)o微体验o幕函数的图象过点(3,羽)，则它的单调递增区间是()A.[-1,+8)B.[0,+8)C.(—8,+8)D・(一8,0)【解析】设幕函数为JM=xa,因为幕函数的图彖过点(3,羽)，所以,A3)=3“=羽=3*,解得a=*,所以比)=#,所以幕函数的单调递增区间为［0,+°°),故选B.【答案】B阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究)［小组合作型］帚:函数的概念卜例E!(1)在函数y=x~2,y=2x2,y=(x+l)2fy=3x中,幕函数的个数为)B・1D.
4、3A.0C・2⑵已知幕函数y=/(x)的图象过点(2,^2),则/(9)=.⑶幕函数f(x)=(tn2—2m~2)xm+
5、w2在(0,+8)上是减函数，则m=【精彩点拨】(1)结合幕函数夕=才的定义判断.(2)由幕函数的定义设出解析式，代入点的坐标，求出幕函数的解析式，再求Q)的值.(3)利用幕函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可.【自主解答】⑴根据幕函数定义可知，只有夕=厂2是幕函数，所以选R(2)由题意，令y=J(x)=xaf出于图象过点(2,迈)，得迄=2裂a=£,・・吵=/⑴=易・・・./(9)=3.(3)・・•/(兀)=(〃/一2m
6、-2)xm+^m2在(0,+^)上是减函数，如,+加＜（）,・••加=—1.【答案】（1）B（2）3⑶一1名师眉羸*判断一个函数是否为幕函数的依据是该函数是否为y=xa（a为常数）的形式,HP：⑴指数为常数，（2）底数为自变量，（3）底数系数为1.［再练一题］1.若函数/（兀）是幕函数，且满足,/（4）=3/（2）,则的值等于•【导学号：97030116］【解析】设/&)=#，因为,/(4)=3/(2),：.4a=3X2解得«=log23,：.^【答案】
7、需函数的图象与性质（1）如图2-3-1所示，图屮的曲线是幕函数在第一象限的图象,己知刃取±
8、2,土*四个值，则相应于Ci，C2,C3,C4的刃依次为（）图2-3-1A.—2,—g,2-2C・--2,2D.2,I，_2,(2)已知幕函数j；=?m-9(mey)的图象关于尹轴对称，且在(0,+->)上单调递减，求满足(q+3)—¥<(5—2q)—号的a的取值范I韦I.【精彩点拨】(1)根据幕函数的图彖特征与性质确定相应的函数图象；(2)先利用幕函数的定义、奇偶性、单调性确定加的值，再利用幕函数的单调性求解关于。的不等式.【自主解答】⑴根据幕函数尹=*的性质，在第一象限内的图象当Q0时，〃越大，递增速度越快，故G的乃=2,C2的〃=*,当〃<
9、0时，网越大，曲线越陡峭，所以曲线Q的川=一*，曲线C4的2,故选B.【答案】B(2)因为函数在(0,+呵上单调递减，所以3m-9<0,解得m<3,又mWN*,所以m=1,2.因为函数的图彖关于尹轴对称，所以3m~9为偶数，故m=l,则原不等式可化为(a+3)-
10、<(5-2a)-
11、.因为y=x—*在(一8,0),(0,+8)上单调递减，所以q+3>5—2q>0或5—252a12、靠近兀轴（简记为指犬图低）；在（1，+8）上，指数越大，幕函数图象越远离X轴（简记为指大图高）.1.依据图象确定幕指数a与0,1的大小关
