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时间:2019-01-03
《8版高中数学(人教a版)必修同步教师用书:第章.3幂函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3 幂函数1.通过实例了解幂函数的概念,能区别幂函数与指数函数.(易混点)2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1的图象,了解它们的变化情况.(难点)3.能够运用幂函数的简单性质进行实数大小的比较.(重点)[基础·初探]教材整理1 幂函数的概念阅读教材P77至倒数第二自然段,完成下列问题.幂函数:一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=x-是幂函数.( )(2)函数y=2-x是幂函数.( )(3)函数y=-x是幂函数.( )【解析】 (1)√.函数y=x-符合幂函数的定
2、义,所以是幂函数;(2)×.幂函数中自变量x是底数,而不是指数,所以y=2-x不是幂函数;(3)×.幂函数中xα的系数必须为1,所以y=-x不是幂函数.【答案】 (1)√ (2)× (3)×教材整理2 幂函数的图象与性质阅读教材P77倒数第二自然段至P78“例1”以上部分,完成下列问题.幂函数的图象与性质:幂函数y=xy=x2y=x3y=xy=x-1图象定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈(0,+∞)增x∈(-∞,0]减增增x∈(0,+∞)减x∈(-∞,0)减公
3、共点(1,1)幂函数的图象过点(3,),则它的单调递增区间是( )A.[-1,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)【解析】 设幂函数为f(x)=xα,因为幂函数的图象过点(3,),所以f(3)=3α==3,解得α=,所以f(x)=x,所以幂函数的单调递增区间为[0,+∞),故选B.【答案】 B[小组合作型]幂函数的概念 (1)在函数y=x-2,y=2x2,y=(x+1)2,y=3x中,幂函数的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3(2)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)=________.
4、(3)幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm+m2在(0,+∞)上是减函数,则m=________.【精彩点拨】 (1)结合幂函数y=xα的定义判断.(2)由幂函数的定义设出解析式,代入点的坐标,求出幂函数的解析式,再求f(9)的值.(3)利用幂函数的概念可得到关于m的关系式,解之即可.【自主解答】 (1)根据幂函数定义可知,只有y=x-2是幂函数,所以选B.(2)由题意,令y=f(x)=xα,由于图象过点(2,),得=2α,α=,∴y=f(x)=x,∴f(9)=3.(3)∵f(x)=(m2-2m-2)xm+m2在(0,+∞)上是减函数,∴∴m=-1.【答案】 (1
5、)B (2)3 (3)-1判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,即:(1)指数为常数,(2)底数为自变量,(3)底数系数为1.[再练一题]1.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)=3f(2),则f的值等于________.【导学号:97030116】【解析】 设f(x)=xα,因为f(4)=3f(2),∴4α=3×2α,解得α=log23,∴f=log23=.【答案】 幂函数的图象与性质 (1)如图231所示,图中的曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±2,±四个值,则相应于C1,C2,C3,C4的n依次为( )图23
6、1A.-2,-,,2B.2,,-,-2C.-,-2,2,D.2,,-2,-(2)已知幂函数y=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上单调递减,求满足(a+3)-<(5-2a)-的a的取值范围.【精彩点拨】 (1)根据幂函数的图象特征与性质确定相应的函数图象;(2)先利用幂函数的定义、奇偶性、单调性确定m的值,再利用幂函数的单调性求解关于a的不等式.【自主解答】 (1)根据幂函数y=xn的性质,在第一象限内的图象当n>0时,n越大,y=xn递增速度越快,故C1的n=2,C2的n=,当n<0时,
7、n
8、越大,曲线越陡峭,所以曲线C3的n=-,曲线C4
9、的n=-2,故选B.【答案】 B(2)因为函数在(0,+∞)上单调递减,所以3m-9<0,解得m<3,又m∈N*,所以m=1,2.因为函数的图象关于y轴对称,所以3m-9为偶数,故m=1,则原不等式可化为(a+3)-<(5-2a)-.因为y=x-在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减,所以a+3>5-2a>0或5-2a
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