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1、《应用一元二次方程》习题一、选择题1.两个连续奇数的积是255.下列的各数中，是这两个数中的一个的是【】A.-19B.5C.17D.512.小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于【】.A.15厘米2B.30厘米2C.45厘米2D.60厘米？图23.如图2,在△ABC中，ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P、Q分别从点&、B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。下列时间瞬间中，能使APSQ的面积为15cm2的是【A.2秒钟B.3秒钟C.
2、4秒钟D.5秒钟二、填空题4.2007年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有支。5.小国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题牧童王小良，放牧一群羊。问他羊儿只，请你仔细想。头数加只数，只数减头数。只数乘头数，只数除头数。四数连加起，正好一百数。如果设羊的只数为x,则根据民歌的大意，你能列出的方程是。6.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a^b=a2-b2,根据这个规则，方程（兀+2）*5=0的解为.三、解答题7.如图6,A
3、、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动.当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10cm?1.图7是屮北居民小区某一休闲场所的平面示意图.图7屮阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路.东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍.这块休闲场所南北长18m,东西宽16m.己知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2,请问主干道的宽度为多少米？北东图72
4、.一次数学兴趣小组的活动课上，师生冇下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题。老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法:（兀__兀）_8（兀2—x）+12=0小明：老师,这个方程先去括号，再合并同类项，行吗?老师：这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点?小亮:老师,老师：很好，我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号!如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，即x2-x=y,那么原方程就变成y2_8y+]2=0°全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们最
5、熟悉的一元二次方程吗?老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-Sy+12=0的根是y=6,小丽：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根%!=3,x2=-2,x3=2,勺=-1」荷,有这么根啊！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法。全体同学：0K,换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（rJ1.如图8,用同样规格黑白两色的止方形瓷砖铺设矩形地而.请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一坚列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）设铺
6、设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；⑶按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题⑶中，共需花多少元钱购买瓷砖？（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？n=l图8=3答案或提不:1.C2.B3.B4.155.x?+2x+l二1006.X)=3,X,=-77.解：设t秒后，点P和点Q的距离是10cm,则AP=3t,CQ=2t过点P作PE丄CD于E所以四边形APDE是矩形，所以AD=PE=6cmEQ=16-2t-3
7、t=16-5t在直角三角形PQE中，PQ'peSeq]解这个方程，得t}=-24824答：一秒或一秒后，点P和点Q的距离是1()cm558.解：设主干道的宽度为2xm,则其余道路宽为xm依题意得：(16-4x)(18-4x)=168整理，得旺=1,x2=y当x.=—时，16・4xv0,不符题意，故舍去-2一x=1时，2x=2答：主干道的宽度为2米。9.解：设一、一=)；,收原方程可化为b_5y+6=0,得y=6,”1x-当X=6时，X=6,得x=—x—5r1当y,=-1时，亠二一1,得x=-x—2经检验：x=~,x=-都是原方程的根。2510.(1)n+3,
8、n+2(2
