2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：反比例函数综合题

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1、反比例函数综合题类型一反比例函数与一次函数结合_4★1.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y二(x->0)X的图象与一次函数y=kx-k图象的交点为A(mz2)z一次函数与X轴交于点C.(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y-kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△P43的面积是4,求出点P的坐标.4解:⑴将A(m,2)代入y=X(x>0)得,m=2,将A(2,2)代入y二kx・k得,2k-k=2t解得k-2,则一次函数的解析式为y=2x-2；(2)•・•一次函数y=2x-2与兀轴的交点为C(1,0),与y轴的交点为B(0,-2

2、),S^abp=Smcp+S^bpc,11・・・一2X2CP+一2X2CP=4z解得CP=2,则P点坐标为(3,0)或(-1,0)・、1、★2•如图，已知一次函数y=2x+b的图象与反比例函数ky二X(x<0)的图象交于点A(-1,2)和点3,点C在y轴上・⑴当△ABC甲周长最化时，求点C的坐标；(2)当~x+b<—时，请直接写出x的取值范围・2x・・・・第2题图1_k解：⑴把点A(-1,2)分别代入y二一2无+〃与二X5中/解得b二2•k~_2152・••两函数的解析式分别为：尸一2兀+一2，丁一兀，15二2x+2联立ky=■2x解得=2,1・•・

3、点B（-4,一）2如解图，作点A(-1,2)关于y轴的对称点D,此时点D的坐标为(1,2),连接BD交y轴于点C.连接AC,此时AABC的周长最小.设直线BD的解析式为y-kx+b,将点£)(1,2)和点5(-4,丄2)分别代入，得ki+bi=2-41017，-4ki+bi=9bl二10・・・直线BD的解析式为：y二m口10,17当兀二0时,y=10/17・••点c(o,io);1k152⑵当~2x+b<~x/即一2兀+一20)的图象与直线歹二兀-

4、2交于点A(3,m)・⑴求S加的值；⑵已知点P(nn){n>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线严—2于点M,过点P作平行于y轴的直线，交函数yk二一曲＞0)的图象于点N.①当〃二1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；解:⑴将A(3,m)代入y=x-2,得加=1,k将人(3,1)代入尸一兀/得A3;⑵①PM=PN•理由如下:丁n=1,把尸1代入严兀・2,得x=3,・・・M(3,1),・•・PM=2,3把兀=1代入严％/得y=3,・・・N(1,3),:・PN=2,:.PM=PN;②〃的取值范围为OsW1或心3.【解法提示】"(必)，把y=n代

5、入y=x・2,得n=x・2,解得x=n+2,••・PM=2,13把x=n代入y=%,得y=斤，2:•N(n,n),:.PN=-n.又•:PN2PM,n>0,3/.当OsW【3时,nf>0,有3n■心2,〃2+2〃・3=（斤+3）（〃・1）W0,OsW1,3当人时片n>0,3有n-n22,H2-277-3=（7?-3）（71+1）20,综上所述m的取值范围为Ov〃W1或兀23・★4.如图所示,直线4B与兀轴交于点A,与y轴交于点C(OZ2),且与反比例函数y二・'x的图象在第二象限内相交于点叭过点B作BDLx轴于点D,0D=2.⑴求直线43的解析式

6、；(2)若点P是线段BD上一点，HAPBC的面积等于3,求点P的坐标・解：⑴设直线AB的解析式为:y=kx+b(舜0),把“・2代入尸2得尸4,・••点B(-2,4),把点B(-2,4),C(0,2)分别代入y=kx+b中，・•・直线AB的解析式为：y二-x+2；_11(2)设P点坐标为(-2,m),则由已知得S二_2BPDO二一2@-m)-2=3,解得冲二1,・••点P(-2,1).★5.如图z—次函数y=ax+b(a^O)的图象与反比例函数ky=—x(辱°)的图象交于A(-3z2),B(2zn)・k(1)求反比例函数y=~x的解析式；(2)求一次函

7、数y=ax+b的解析式；k⑶观察图象,直接写出不等式处+bv—x的解集・第5题图k解：⑴把点A(-3,2)代入y二x中/得k--6,6・••反比例函数的解析式为y=-_x；6(2)把点3(2z〃)代入y二％中，得n二-3,・••点B(2Z-3),把点A(-3,2)和B(2z-3)分别代入严处+b中z得-3a+b=2Ja=-1解谒1b_,•••一次函数的解析式为y=-X-1；(3)-32.【解法提示】由题图可知，当一32时，一次k、,函数y=ax+b的图象在反比例函数y=%的图象下方，不等、k式ax~~b<兀的解集为一3

8、<0或x>2.类型二反比例函数与几何图形结合★1•如图,在矩形OABC中t0A=3f0C=2,