资源描述：
《2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：圆的相关证明与计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆的相关证明与计算类型一平行线模型★1.如图，/VIBC内接于zAC是直径，BC=BA,在ZACB的内部作ZACF二30。,且CF=CA,过点F作FH丄AC于点H,连接BF.⑴若CF交（DO于点G,OO的半径是4,求AG的长;解:⑴如解图,连接OG,•・•ZACF=30°,・•・ZAOG=2ZACF二60°,•・QO的半径是•••"二述二60兀><4二4兀；AC；1801803如解图,连接OB,VAC>OO的直径，・•・ZABC=9Q°,19：BC=BAfOC=OA,:.BO=~2AC•B。丄AC•・・.ZBOC二90。z9：F
2、H±ACt:.ZFHC=ZBOC=9Q°,:.BO//FH,1•・•在RtAFHC中,ZACF=30°z:.FH=~2CF>19：BO=~2AC>CF=CAz：.BO=FH,•:BO//FH!1!边形BOHF是平行四边形・・・・ZFHC二90。z・•・平行四边形BOHF是矩形,:.ZFBO=9Q°,：.OBA.BFt•・・OB是。O的半径，・••直线BF与OO相切.★2.在等腰A4BC中,C二BC,以BC为直径的分别与AB、AC相交于点D、E,过点D作DFA.AC.垂足为点F.⑴求证：DF是。。的切线；(2)分别延长CB、FD,
3、相交于点G.ZA=60°,Q0的半径为6,求阴影部分的面积・(1)证明：如解图,连接0D,C:.ZODB=ZOBD,9：AC=BC,・ZA=AOBD,:.ZODB=ZAf:.AC//OD,•:DF丄AC,・・・DF丄OD,•••OD为。O的半径，.IDF是。O的切线；(2)解：•••Z4二60。zAC=BCzOB=OD,:.ZC=ZDOB=60。f由(1)知ZODG二90。，:.ZG=30°fOD_69：OD=6z:.DG==孑63,诫30°21_60ttx6_/.S阴影二S^ODG-S扇形DOB=_x&63二曲3・6tt.2
4、360类型二弦切角模型★1如图，AB是OO的直径，C是OO上一点，D在AB的延长线上，且ZBCD=ZA.(1)求证：CD是(DO的切线；⑵若的半径为3zCD=4Z求3D的长.第1题图⑴证明：如解图，连接0C,•••4B是的直径・••ZACB=9Q°,:.ZACO+ZOCB=90°,9：OA=OC,:.ZOAC=ZOCA,•・•ZOAC=ZBCD,:.ZOCA=ZBCD,:.ZBCD+ZBCO=90°,OC丄CD,•・•CO是OO的半径，・・・CD是（DO的切线；⑵解：•・•在RtAOCZ）中，OC=3,CD=4,ZOCD=90°
5、f由勾股定理得OD=/oC2+CD2=5zBD=OD-OB=5-★2.如图，在ZkABC中，AB二AC,以AB为直径的与BC交于点6过点D作。O的切线交AC于点E.⑴求证:ZABD二ZADE；⑵若。0的半径为2520、第2题图()tAD=3，求CE的长・⑴证明：如解图，连接0D•••DE为的切线,：.ODA.DE,・•・ZAD0+ZADE=90°.TAB为(DO的直径・•・ZADB=90°,・•・ZADO+ZODB=9Q°.：.ZADE二ZODBt=ZADE;(2)解：・.如二AC二2x2525—6=—3,ZADB=ZADC=
6、90°,・•・ZABC=ZC,BD=CD・•・•O为A3的中点,・••OD为△ABC的中位线，•・•OD//ACzVOD丄DE,:.AC丄DE,在RtAACD中,20CD=/AC2-AD2=l(—3)2-(—3)2=5,VZC=ZCz/DEC二ZADC二90。，・ADEC^AADCzCEDCCE5•9DC=AC>即5二25,・・CE二3.类型三双切线模型★1如图"3是（DO的直径，PA是OO的切线，点C在OO上zCB//PO.⑴判断PC与OO的位置关系，并说明理由；(2)若AB二6,CB二4,求PC的长・解：⑴PC与（DO
7、相切・理由如下：如解图,连接0C,第1题解图•:CB//PO°：・ZPOA二ZB,ZPOC二ZOCB,二0C二OB.：・ZOCB二ZB二•乙POA二ZPOC収VOA=OC,OP=OPt:.WPOJ'CPO。：•乙OAP二乙OCP,•・•PA是(DO的切线，・・・Z04P=90。，・・・ZOCP二90。・・・氏是。0的切线；(2)如解图,连接AC,・・・AB是(DO的直径，AZACB=90Q,由(1)知ZPCO=90。，ZB=ZOCB=ZPOCfBCACA/ACB^/PCOf・・・OC二PC/又•・•在RtAABC中，AC二A
8、/aB2-CB2二Afc2・4?二2。5,・•・PC-OCAC二3思5二矽工BC42★2.如图，PB为。0的切线，B为切点，过B作0P的垂线BAf垂足为C,交。0于点A,连接PA.A0,并延长A0交。0于点E,与刖的延长线交于点D⑴求证:PA是的切线；4(2)若
