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《2019年中考数学题型专项训练（十）圆的有关证明与计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型专项（十）的有关证明与计算圆的证明与计算是中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算、证明的形式出现.解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质与判定，利用圆的性质求线段长、角度或阴影部分的面积等.复习时应加以重视，在掌握解题方法的前提下，也要加大练习量.【例】（2017•云南T23・12分）已知AB是O0的直径，PB是O0的切线，C是O0上的点，AC〃0P,M是直径AB上的动点.A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距
2、离的最小值为f.（1）求证：PC是（DO的切线；3⑵设OP=-AC,求ZCPO的正弦值；⑶设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.答:题:示:范解：（I）证明：连接0C.・.・AC〃OP,・•・ZCAO=ZPOB,ZACO=ZCOP.VOA=OC,・•・ZCAO=ZACO.・・・ZPOB=ZPOC.2分OB=OC,在APOB和APOC中，ZPOB=ZPOC,PO=PO,・•・APOB^APOC（SAS）・・•・ZPBO=ZPCO.TPB是（DO的切线,・•・ZPB0=90°.・・・Z0CP=
3、90°,即OC丄PC.又TOC是OO的半径，・・・PC是。0的切线.4分（2）连接BC.TAB是00的直径，C是上的点，・・・ZACB=90°.在△八CB和AOCP中，由（1）知ZCAB=ZACO=ZCOP,ZACB=Z0CP=90°.AAACAB•••△ACBs^oCP.・••况=齐.设OO的半径为r,则AB=2r,OC=r,vop=
4、ac,aac=
5、op.fop2r・•・==祁，解得0卩=托「6分在RtAOCP中，sinZCP0=PCOP3•・・・ZCPO的正弦值等于罟.8分⑶TA与直线CM
6、上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f,・・・A到直线CM的距离为d,B到直线CM的距离为f.在ZACB中，VZACB=90°,AC=9,AB=15,・・・BC=^/AB解决圆的相关问题，正确作出辅助线是解题的关键.已知一条直线是圆的切线，则连接过切点的半径可得垂直.证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：(1)当直线和圆有一公共点时，把圆心和这个公共点连接起來，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；(2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的
7、垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”.求阴影部分的面积经常使用割补法等转化的方法将阴影部分转化为儿个容易求出面枳的图形(如扇形、三角形等)的和差.-AC2152-92=12.・f=#AC・BC=
8、x9X12=54.设AABC的面积为S,AAMC的面积为Si,ABMC的面积为S2,则S=Si+S2,・d・・・d+f=帀.9分过点C作CII±AB,垂足为H,则11S==AC・BC=-AB・CH,AC・BC9X12369-cn=^~=~ir=T当M运动到H点时，CM最小，即CM的
9、最小值为w；10分当M自H向A点运动时，由CM=^/CH2+HM2，得CM逐渐增大，最大时为CA.当M自H向B点运动吋，由CM=#CH，+Hb『,得CM也逐渐增大，最大时为CB.・.・AC=9,BC=12,/.CM的最大值为BC,即CM的最大值为12.11分••季WCHW12.・・・9W晋W15.5CM・・・d+f的取值范围为9Wd+fW15.12分针对训练类型1与圆的基本性质有关的证明与计算1.如图，AB是00的直径，弦CD交AB于点E,OF丄AC于点F.(1)请探索OF和BC的关系，并说明理
10、由；(2)若ZD=30°,BC=1时,解：⑴OF〃BC,OF=
11、bC.理由：由垂径定理，得AF=CF.VAO=BO,・・・0F是AABC的屮位线.1・・・OF〃BC,OF=-BC.(2)连接0C.由⑴知0F=*.TAB是00的直径,・・・ZACB=90°.VZD=30°,:.ZA=30°..AB=2BC=2.AAC=73.Saaoc^^ac•of=¥^.VOA=OC,AZA=Z0CA=30°.AZA0C=120°.朗形AOC120・Ji・OA，ji360AS阴《J=S闹形AOC—SaAOC=3
12、・34•2.(2018•昆明一屮模拟)已知：如图，AABC内接于。0,AB为直径，ZCBA的平分线交AC于点F,交于点D,DE丄AB于点E,且交AC于点P,连接AD.(1)求证：ZDAC=ZDBA；(2)求证：P是线段AF的中点;(3)若(30的半径为5,AD=6,求tanZABD的值.解：⑴证明：YBD平分ZCBA,AZCBD=ZDBA.VCD=CD,AZDAC=ZCBD.・・・ZDAC=ZDBA.(2)证明：TAB为00的直径，.-.ZADB=90°.・・・DE丄AB于点E,・・・ZDEB=
