2017年静安区初三数学一模卷

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1、静安区2016学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷2017.1(完成时间:100分钟满分：150分)考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3.答题时可用函数型计算器.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)丄(C)込a1・a2(q>0)等于(A)y/a；(B)-y[a；2•卞列多项式中，在实数范围不能分解因式的是(A)+2x+2y；(B)+2xy—2

2、；(C)x2-y2+4x+4尹；(D)x2—y2+4y—4.3.在△/BC屮，点D、E分别在边45、AC±,舊斗要使皿处，还需满足下列条件屮的(A)(B)DE_1~BC~3(C)AE1=—;AC2(D)AE_AC~34.在RtA^^C中，ZC=90%如果AB=m,AA=a，那么的长为(A)msina；(B)m-cosa；(C)m・tan<2；(D)m•cota.5.如果锐角G的正弦值为』3,那么下列结论屮正确的是3(A)«=30°；(B)a=60°；(C)30°<«<45°；(D)45°<«<60°.6.将抛物线y=ax2-1平移后与抛物线y

3、=a(x-)2重合，抛物线y=ax2-1上的点A(2,3)同时平移到点0,那么点的坐标为(A)(3,4)；(B)(1,2)(C)(3,2)；(D)(1,4).二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.16的平方根是一▲・8.如果代数式耳二丄有意义，那么x的取值范围为▲Qx+29.方程斗丄+上_=1的根为▲.x~-lx-110.如果一次函数y=（m-3）x+m-2的图像一定经过第三、四象限，那么常数加的取值范围为▲11.二次函数y=x2-8x+10的图像的顶点坐标是_▲.12.如果点/（-1,4）、B（加，4）（其屮rn^-1）在

4、抛物线y=6z（x-l）2+/z±,那么m的值为▲.13.如果△ABCs厶DEF,且厶4BC与厶莎尸相似比为1：4,那么△ABC与△DEF面积比为▲14.15.4在屮，如果AB=AC=,cosB=—，5那么△MBC的重心到底边的距离为▲.已知在LJABCD中，点E是边BC的屮点，DE与/C相交于点F,设乔=~BC=h,那么75=▲・（用向横15题鐵子表示）16.在中，点、D、E分别在边/B、/C上，HADEs厶ABC,AB=4,BC=5,AC=6,AD=3,那么△ADE的周长为▲・17.如图，在△/SC中，点、D、E分别在边如?、/C上，D

5、EIIBC,如果DE=4,CD=6,BC=9,那么ADAE等于▲.18.—张直角三角形纸片力EC,ZC=90°,力3=24,2tan^=-（如图），将它折叠使直角顶点C与斜3边M的中点重合，那么折痕的长为▲・A（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算:cos30°+sin45°tan60°-cot45°/一xy+2x=0,(1)20.(本题满分10分)解方程组：x2-6xy+9y2=4.(2)21・（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）己知：如图，第一象限内的点/

6、、3在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC//X轴，点/的坐标2为（2,4）,且cotZACB=~.3求：（1）反比例函数的解析式;（2）点C的坐标；（3）ZABC的余弦值.22.（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）将笔记本电脑放置在水平的桌面上，显示屏03与底板Q4夹角为115°（如图1）,侧而示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架OS4C后，电脑转到力O炉的位置（如图3）,侧面示意图为图4.己知BO丄0力,垂足为C・（1）求点O的高度OC；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部夕比原来升

7、高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4,要使显示屏OE与原来的位置03平行，显示屏O®应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？（备用数据：sin65°=0.906,cos65°=0.423,B图2A（第22题图）23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）己知：如图，在△/3C中，点D、E分别在边4B、BC上，BA-BD=BC-BE.24.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在平面直角坐标系兀Oy中，抛物线y=ax2+hx+4与兀轴的正半轴相交于点力、与卩轴相交于点点C在线段CM上，点D在此抛物线上

8、，CZ）丄x轴，且ZDCB=ZD4B,如5与CD相交于点E.（1）求证：/XBDEs^CAE；达式.（第24题图）（2）已知OC=2,tanZD4C=