2019年高考数学考点36基本不等式必刷题理

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1、考点36基本不等式1.若正数®满足x+3y=5xyf当3x+4y取得最小值时，x+2y的值为（【答案】B【解析】x+3y=5xy^x>0^y>0当且仅当斜譽卩沪2尸1时取等号/+2y的值为2.故答案为:B.2.抛物线y=2”上有一动弦AB,中点为M,且弦AB的长度为3,则点M的纵坐标的最小值为（）1153A.8b.&C.2d.1【答案】A【解析】由题意设力％,儿），风勺必），M（和y°）,直线皿的方程为y=kx+b.y=kx+b联立方程y=2x2,整理得・kx・b=0儿+卩222以「点M的纵坐标沪+[（yo>o）•••弦力〃的长度为3・•・(14-4yfl

2、-42i)•(yfl-F21)=^,整理得(1+恢一4b)・他+b)=9,即(14-4yD一4b)・(4yD+4b)=36根据基本不等式，(1+换一他)+(4划+4b)>2V(l+4yD-4!;)-(4y{]4-42i)=12,当且仅当D=pyfl=y时取等，即1+8^>12,・•・％斗点M的纵坐标的最小值为牛故选九3.已知实数兀、儿满足孫+丁2=4,则卩的取值范围是a.<2b.>2C.xy<4D.-2

3、4vx—+—=(x+2y)(—+—)=4>4+2/=8所以兀yxyxy

4、时取得最小值8,因为x+2y>m2+2m恒成立，所以8>m2+27n,即n?2+2m-8<0,解得一4VmV2,故选c.5.已知函数/W=x2+2(1-a)x+(1-a)2^(x)=x_1,若f(E和0(刃图象有三条公切线，贝庐的取值范围是+y2=4>2

5、xy

6、,知-2m+2m恒成立，则实数尬的取值范围是()A.(一8,_2)U[4,+8)b.(-oo,-4]U[2,+oo)C.(-4,2)D.(一2,4)【答案】C21—+——1【解析】因为正实数乙y满足兀y,3a>l+—A.綁3a

7、014-^=(n>0)函数九0)=1+271+宁在区间(-80)递増，在区间(6訓减，在区间(命，+切递増,且呃-°』(町tt+

8、】由题意得,因为4b为正实数,所以％12/12、/八5b2a一+方七+扑+咤+亦+tb2a5-I+2J^*t=2+22ab29b2a2,当且仅当加一b1,2129a=-,b=-——+--即33时，等号成立，即2ab的最小值为2,故选：C.7.点M(®)在曲线CF_4兀+员_21=0上运动，r=尤？十『十辽兀_空丁_150-a,且啲最大值为b,若a,11bM,则C亦勺最小值为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由题意曲线c为圆，t=(x+6)2+(y-6)2-222—a,且(x+6)2+(y-6)嚥示曲线C上的点M到点N(-6,6)的距离的平方，结合

9、圆的特征可得点M(6,-3),由此可得=(64-6)2+(-3-6)2-222-a=b,于是a^-b=3?故(a+l)+A=4,以此为基础并由基本不等式可得所求的最小值.曲线C:^-4x+y2-21=0可化为0-2)"尸=25,表示圆心为4(2,0),半径为5的圆.J=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,(x+6)2+(y-6)呵以看作点M到点N(f6)的距离的平方，圆£上一点M到N的距离的最犬值为

10、册

11、+5,即点M是直线4N与圆C的离点N最远的交点，所以直线側的方程为y=-；(x-2),・••当Q二时，t取得最大

12、值，且£唤=(6+6尸+(-3-6尸一222-口=6.a十b=3>.'.(a+1)4-b=4,•••缶+討寸(止+日［@+】)+切W(占+罟")>1,当且仅当士=¥，且a+^=3，即a=l,b=2时等号成立.a+lo故选A.2x+y-3>0x-2y+2>08•设和满足约束条件吐y-2S09x2+4y2则◎的最小值为68505A.12B.13C.5D.28【答案】八【解析】作可行域〉號申了根据可行域确定三e[kOA,kOB]=[ff]=吟i45▲2x+jf—3=0、••••••••Ax-2j+2=0//2x—y—2二■1所以竺运=竺+空王2竺X空=12,当且

13、仅当3戈=2闻寸取等号,xyy*y”因此选A_19+