2018年高考数学破解命题陷阱专题14统计易错大全

《2018年高考数学破解命题陷阱专题14统计易错大全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题14统计易错大全一.知识列表本讲模块高考考点高考要求了解理解掌握古典概型频率估计概率A互斥事件与对立事件C古典概型C儿何概型长度型儿何概型B面积型儿何概型C体积型几何概型B统计回归直线B独立性检验C离散型随机变量的分布列及期望方差C二.基础知识：古典概型1.频率和概率(1)在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，则n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的频数，称事件A出现的比例/,(/!)=-为事件A出现的频率；n(2)如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率£(A)稳定在某个常数上，把这个常数记为P(A),称为事件A的概率.简称为A的概率；(3)频率和

2、概率有木质区别，频率随试验次数的改变而变化，概率却是一个常数；对于给定的事件力，由于事件A发生的频率九(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率£(4)来估计概率P(A).概率的取值范围：0WP(4)512.互斥事件：如果ACB为不可能事件=则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验小不会同时发生.互斥事件的概率加法公式：P(AUB)=P(A+B)=P(A)+P(B)卩(小灿・・5〃)*(4)+卩(&)+・・・+«4”)1.对立事件：若ACB为不可能事件，而AUB为必然事件，那么事件A与事件〃互为对立事件，其含义是事件A与事件B在任何一次试

3、验屮有II仅有一个发生.对立事件的概率：P(A)=-P(A)2.古典概型(1)基木事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结杲称为基本事件.基本事件的特点：①任何两个基本事件是互斥.②任何事件都可以表示成基本事件的和.(2)古典概型的两大特点：①试验屮所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的町能性相等.3.古典概型的概率计算公式：4.儿何概型(1)几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.(2)几何概型的概率公式构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的的区

4、域的长度(面积或体积)5.统计1.抽样方法(1)抽样要具有随机性、等可能性，这样才能通过对样本的分析和研究更准确的反映总体的情况，常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.(2)简单随机抽样是指一个总体的个数为网(较小的有限数)，通过逐个抽取一个样本，且每次抽取时每个个体被抽取的概率相等.简单随机抽样的两种常用方法为抽签法和随机数表法.(3)分层抽样是总体由差异明显的几部分组成，常将总体按差异分成几个部分，然后按各部分所占比例抽样,其中所分成的各部分叫做层.（4）系统抽样是当总体中的个数较多时，将总体均分成几部分，按事先按确定的在各部分抽取.1.总体分布的估计（1

5、）作频率分布直方图的步骤：①求极差（即一组数据屮最大值与最小值的差）②决定组距与组数③将数据分组④列频率分布表（下图）分组频数频率累计频率Af、[“t2)r2A••••••••••••rk£fl+f2+--+fk=i⑤画频率分布直方图，将区间［d,b）标在横轴上，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画矩形，共得k个矩形，这样得到的图形叫频率分布直方图.频率分布直方图的性质：①第厂个矩形的面积等于样本值落入区间厉_

6、,£•）的频率；②由于/+Z+…+人=1，所以所有小矩形的面积的和为1.（2）连接频率分布直方图中各小长方形上边的中点，就得

7、到频率分布折线图，随着样本容量的增加，折线图会越來越近似于一条光滑曲线，称之为总体密度曲线.（3）统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是中格中间的一列数，叶是从茎旁边长出来的一列数.用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是从统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示.2.平均数和方差的计算A一1⑴如果有兀个数据勺兀2,…，£，则兀=一（兀】+兀2+…+£）n1—-_叫做这组数据的平均数，$2=_L［（X厂好+（兀2一+（暫-兀）2］n叫做这组数据的方差，而s叫做标准差.1—2(2)公式s2=—[(%

8、]2+x22+•••+xz?2)—nx]n一(3)当一组数据西，兀2,…，暫中各数较大吋，可以将各数据减去一个适当的常数Q，得到x,-X-6Z,].©、—»2X2,=X2—a,—,Xnf=x—a,贝'J52=—[(x/2+x2'2+••-+%n'2)-nx]n1.利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的而积应该相等，由此可以估计中位数值.(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和.(3)众数：最高的矩形的中点的横您标.(4)极差=最大数一最