2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3:阶段质量检测(一) 计数原理+word版含解析

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1、阶段质量检测(―)计数原理[考试时间:120分钟试卷总分:160分]题号—-二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分,把正确答案填在题中横线上)1.从4名女同学和3名男同学屮选1人主持本班的某次班会,则不同的选法种数为步骤)15.(本小题满分14分)有三个袋子,其中第一个袋子装有红色小球20个,每个球上标有1至20中的一个号码.第二个袋子装有白色小球15个,每个球上标有1至15中的一个号码.第三个袋子装有黄色小球8个,每个球上标有1至8中的一个号码.(1)从袋子里任収一个小球,有多少种不同的取法?(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个,

2、有多少种不同的取法?16.(本小题满分14分)有0丄2,3,4,5共六个数字.(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数;(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数.15.(本小题满分14分)在(1-?)20的展开式中,如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等,(1)求厂的值;(2)写出展开式中的第4厂项和第厂+2项.16.(本小题满分16分)设(2%—l)m=oo+d]兀+^2兀2aiox10,求下列各式的值.(1)。()+如+。26/10;⑵%17.(本小题满分16分)6个人坐在一排10个座位上,问:(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种

3、?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?18.(本小题满分16分)10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,试求各有多少种情况出现如下结果:(1)4只鞋子没有成双的;(1)4只鞋子恰成两双;(2)4只鞋中有2只成双,另2只不成双.答案1.解析:由题意可得不同的选法为Cj=7种.答案:72.解析:由二项展开式的通项可得,第四项7;=-2y)3=-20?>'3,故x2/的系数为—20.答案:-203.解析:设男学生有兀人,则女学生有(8-x)人,则C?C#xA]=90,即班兀一1)(8—劝=30=2X3X5,所以x=3,8-x=5.答案:3,54.解析:由分步计数原

4、理,先排第一列,有A孑种方法,再排第二列,有2种方法,故共有AaX2=12种排列方法.答案:125.解析:Tr+I=CW_,(j)r=C;27-Vx7_2r,令7-2r=-3,得厂=5,即75+1=Cy22ci5x3=84x彳,解得ci=1.答案:16.解析:从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共在Cidd=96种.答案:967.解析:VC6+C6+Cg+C6+C6+C6+C6=26=64,・・・C2+&+C:+C:+&=64-2=62.答案:62&解析:分四步依次涂A,B,C,D开始涂A有4种涂法;再涂B有3种涂法;然后涂C有2种涂法;最后涂D,由于D和A

5、,B不相邻,所以D可以和A或B同色,也可以和A,〃不同色,所以共有3种涂法.由分步计数原理得,共有4X3X2X3=72(种).答案:729.解析:由题意可分情况讨论:含有两个1或两个2的四位数,先排0有3个位置可以选,然后排另外一个不重复的数字有3个位置可以选,剩下的排重复的数字,所以满足要求的数共有2C$C]&=18个.答案:189.解析:分两类:甲、乙两个宿舍中一个住4人、另一个住3人或一个住5人,另一个住2人,所以不同的分配方案共有Qa孑+&A;=35X2+21X2=112种.答案:11210.解析:分三类:第一类,前5个题目的3个,后4个题目的3个W;第二类,前5个题目的4

6、个,后4个题目的2个C;C[;第三类,前5个题目的5个,后4个题目的1个Cid,由分类计数原理得W+C;C:+C?C[=74.答案:7411.解析:依题意,先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A;A】=144,其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为A;A孑A#=24,因此满足题意的排法种数为144-24=120.答案:12012.解析:只有第六项的二项式系数最大,则〃=10,小

7、=<^0(0°一伐‘=2©妙55一尹,令5—歹=0,得r=2,心=4Cfo=18O.答案:18013.解析:(Va+1)x-1)5=(x-1)5(x2+4a^+6x+4^/1*+

8、1),P的系数为C?X(—if+C舟X6+Cfx(—1)=45.答案:4514.解:(1)从第一个袋子中取一个小球有20种取法;从第二个袋子中取一个小球有15种取法;从第三个袋子中取一个小球有8种取法.由分类计数原理可知共有20+15+8=43种取法.(2)分三步:第一步,从第一个袋子中取一个红色球有20种取法;第二步,从第二个袋子中取一个白色球有15种取法;第三步,从第三个袋子中取一个黄色球有8种取法.由分步计数原理可知共有20X15X8=2400种取法.15.解:

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