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《2017-2018学年高二上学期期中联考数学理科试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p：取0wR,Xq2—5xq+6<0>则（）A.「p：mx°WR,x02-5x0+6>0B.「p：3x0R,x02-5x0+6<0C.「p：VxGR,x2-5x+6>0D.「p：VxGR,x2-5x+6>0【答案】D【解析】由含量词的命题的否定可得选项D成立。选D。2.已知命题p：经过定点Po（x°,yo）的直线都可以用方程y-y°=k（x-xj表示，命题q：直线兀5兀xlan-+y-7二0的倾斜角是一，则下列命题是
2、真命题的为（）66A.（「p）AqB.pAqC.pV（「q）D.（「P）A（「q）【答案】A【解析】对于命题P，只有当直线的斜率存在时才能用方程y-y0=k（x-x0）表示，因此命题p为假命题；对丁•命题q,可得直线的斜率为k=-tan-=—,因此倾斜角为一，因此命题q为真636命题。结合各选项可得A正确。选A。3.p：x#2»Ky#3；q：x+y#5，贝lj（）A.p是q的充分非必要条件B.p是q的必要非充分条件C.p是q的充要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】B【解析】p=>q的逆否命题为：若x+y=5,贝!]x=2且y
3、=3显然不正确；而q=>p的逆否命题为:若x=2且y=3,贝ljx+y=5,是真命题，因此p是q的必要不充分条件故选B4.圆/-4x+6y=0与直线2mx+y+2-m=0（mWR）的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能【答案】C【解析】直线2mx+y+2・m=0即为m（2x・l）+y+2=0,由得*2，故直线过ly=-2定点(-,-2)o又由条件可得点(1,-2)在圆内，所以直线与圆相交。选C.5.由曲线x2+y2=2
4、x
5、+2
6、y
7、M成的图形的面积为()A.8+271B.8+4兀C.6+4兀D.6+2兀【答案】D【解析】由题意
8、画出曲线对应的图形(如图所示)。当x>0,y>0时,曲线的方程为(x-1)?+(y-1)2=2。x+2y+5则」的取值范围是(市曲线关于原点对称可知，此曲线所围成的图形市一个边长为2龍得正方形与四个半径为Q的半圆围成。因此围成的图形的面积为(2^/5)2+4x[1x7cx(^)2]=8+4tCo选B。6.设x,y满足约朿条件[y>x；(4x+3y<12,r71A.—13B.[1J2]119J【答案】Ar70C・扁'13D.[2,12]x+12(y+2)一一+,表不可行域的点到点(・1.・2)两点连线的斜x+112x=率，联立[4x+3y=i2解得
9、11代入得等此时取得最小值，当取得时解得最大值13,
10、y=7故选A7.斜率为1的直线1与椭圆—+y2=i相交于A,B两点，则IABI的最大值为（）3A.2B.^5C.“D.^7A0亍+y=1化简得【答案】C【解析】设A（X],y】），B（Xr丫2）设直线防程为y=x+b联立亍+丫-3(b2-1)=^-^x2+2bx+b2-1=0贝Ox】+x2=・；b,X1x2=彳①-“则ABFjl+1?仪1-x2
11、=^2-If--b当b=0时，
12、AB
13、的最大值为“故选C&己知过点（0,1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，^6a+OB=OP,则点P的轨迹
14、方程是（）B.xz+(y-l)=1【答案】BD・x+(y-1)=2【解析】设P(x.y),A(xPy1)B(x2.y^,过点(0,1)的直线为y=kx+1,由OA+OB=OP得(x.y)=(X]+x2・yi+y)直线y=kx+1代入x2+y2=4得(1+k^x*+2kx・3=0贝IJXi+x2=,Yi+y2=:i+r1+k故选B9.已知两点A（-hO）,B（0,l）,点P是椭圆—+^=1上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（）A.3&B.4^2C.6D.6^2【答案】A【解析】由题意得直线AB的方程为y=x+l,点P到直线AB的距离最大值即
15、为图屮过点P且与直线AB平行的切线与直线AB之间的距离。iy=x+m三+<=]消去y整理得25x?+32mx+16n?-144=0，169由4=(32m『—4x25x(16m—144)=0，解得m=±5。结合图形可得过点P的切线方程为v=x-5,i-5-ll因此点P到直线AB的距离最大值为d=—^-=3^0选A。点睛：本题的解法体现了数形结合的应用，为了求椭圆上的点到直线距离的最大值，将其转化成椭圆的切线问题，由判别式求得参数m的值，再根据两条平行线间的距离公式求解即可。当然本题也可以求椭圆上的点P到直线AB的距离最小值。xy10.己知直线1：y
16、=kx+l过椭圆—+—=l(0—,则椭圆离心率e的取值
