2016年高考山东卷理数试题（解析版）

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1、绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟•考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1•答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2•第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号•答案写在试卷上无效.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；

2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带•不按以上要求作答的答案无效.4•填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)•P(B).第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位，则尸(A)l+2i(B)l-2i(C)-l+2i(D)-l-2i【答案

3、】B【解析】试题分析：设z=q+方i,贝U2z+?=3d+方i=3—2i,故贝i]z=l-2i,选B【考点】注意共轨复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目•从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.(2)设集合4={y

4、y=2”*wR},B={x

5、F—i<0},贝!)AUB=(A)(-1,1)(B)(0,1)(C)(-1,+s)(D)(0,+oo)【答案】C【解析】试题分析:A={yy>Q}^5={x

6、-l

7、,+8),选C.【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目•从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一•本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考査的覆盖面.(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),(20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]•根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于2

8、2.5小时的人数是(A)56(B)60(C)120(D)140频率【答案】D【解析】试题分析：自习时间不少于225小时为后三组，其频率和为(0.16+0.08+0.04)x2.5=0.7,故人数为200x0.7=140人，选D.【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目•从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的识图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.兀+)，?2,(4)若变量x,y满足2x・3j?9,则x2+/的最大值是赫0,(A)4(B)9(C)10(D)12【答案】C【

9、解析】试题分析:不等式组表示的可行域是以卫（O,・3）0（（U）C（3：・1）为顶点的三角形区域:x2+v2表示点（x,v）到原点距离的平方:最犬值必在顶点处取到:经验证最犬值为OC[=10;故选C.【考点】线性规划求最值【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目•从历年高考题目看,简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示•则该几何体的体积为(A)-+

10、-JI(B)-+—JT(C)-+—Ji(D)1+—n3333366【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，上面是半径为刍的半球,体积为X十扣哼卜务下面是底面积为I,高为I的四棱龜体积V2=—Xlxl=—，故选C.【考点】根据三视图求几何体的体积【名师点睛】本题主要考査三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查了考生的识图用图能力、空间想象能力、运算求解能力等.(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面a,卩内.则“直线a和直线b相交”是“平面a和平面卩相交”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C

11、)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:直线Q与直线b相交贝」久0—定相交:若久0相交:则砧可能相交，也可能平行:故选A.【考点】直线与平面