资源描述：
《2016-2017学年高中数学学业分层测评14向量的加法（含解析）新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学业分层测评(十四)向量的加法(建议用时:45分钟)［学业达标］一、选择题1.已知a,b,c是非零向量,则(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+A),c+(方+日)屮，与向量a+b+c相等的个数为()A.5B.4C.3D.2【解析】依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a+b+c相等，故选A.【答案】A2.如图2-1-15所示，四边形力她是梯形，AD//BC,则0A+BC+AB=(A.CDC.DA【解析】【答案】B.OCD.CO0A+BC+AB=OA+AB+BC=OC.B3.如图2-1-16所示的方格中有定点0,P，Q，E,尸，G,H,则O"+O0=(图2-1-
2、16B.0G―►D.E0A.OH—►C・F0【解析】设a=0P+0Q,以OP,%为邻边作平行四边形，则夹在〃，间的对角—►—►—►—►线对应的向量即为向量a=0P+0Q,则日与F0长度相等，方向相同，所以a=F0.【答案】c4.下列结论中，正确结论的个数为（）【导学号：72010044]①如果非零向量日与方的方向相同或相反，那么a+b的方向必与2,b之一的方向相同;—►—►—►—►—►—►②在屮，必有肋+力+以=0；③若初+腮+必=0,则昇，B,C为一个三角形的三个顶点；④若日，6均为非零向量，则a+b的长度与$的长度加6的长度的和一定相等.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】当a+
3、b=0时，知①不正确；由向量加法的三角形法则知②正确；当儿B,Q三点共线时知③不正确；当向量a与向量方方向不相同时/a+b/^/a/+/b/,故④不正确.【答案】B—►—►—►—►5.在平行四边形個⑦中，^BC+BA=BC+AB,则四边形肋〃是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定—►—►—►【解析】•・•胡1=1劭—►—►—►—►—►BC+AB=AB+BC=AC,—►—►・・・
4、別
5、=
6、化
7、,・・・口ABCD是矩形.【答案】B二、填空题6.若日表示"向东走8km”,〃表示“向北走8km,^,贝^\a+b=,a+b的方向是.【解析】如图所示，作OA=a,AB=b
8、,—►—►—►则a+b=OA+AB=OB.―►所以a+b=
9、OB=7?工？=8边(km),因为ZAOB=45°,所以a+b的方向是东北方向.【答案】8^2km东北方向4.（2016•济南高一检测）当非零向量⑦〃满足时，a+b平分以曰与6为邻边的平行四边形的内角.【解析】当lal=lb附,以占与〃为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量$+b平分此菱形的内角.【答案】lal=/bl三、解答题5.已知OA=a=3,
10、OB=b=3,Z/f6^=60°,求a+b.―►―►【解】如图,•:OA=OB=3,・••四边形创仞为菱形.连接OC、AB,则OCLAB.设垂足
11、为D.—►•・・Z〃0〃=6O°,・•・〃〃=
12、刃
13、=3,・••在R仏BDC中，学，AOC=a+b=^X2=^.—►—►9•如图2-1-17,已知2E,F分别为'ABC的三边比；AC肋的中点•求证：AD+BE+6?=0.图2-1-17【证明】由题意知：AD=AC+CD,BE=BC+CE,CF=CB+BKliT平面几何可知，EF=CD,BF=FA.•••AD+BE+CF=(AC+CD)+{BC+CH)+{CB+Bfy=(AC+CD+CE+BP)+(BC+CH)—►—►—►—►—►={AE+EC+CD+CE+BI^)+0—A—►—►—►—►—►=AE+CD+BF=AE+EF+FA=J
14、:.AD+BE+CF=0.［能力提升］1•在正六边形ABCDEF,若AB=,则AB+FE+CD等于(B.2D.4A.1C.3【解析】如图，•:AB+FE+CD―►―►―►―►=AB+BC+CD=AD,—>—>—>—>—►•••IAB+FE+CD=AD=2AO=21.4^
15、=2.故选B.【答案】B2.如图2-1-18,在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°,当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力.【解】如图，作口创6^使ZAOC=30°,ZBOC=60°,则在中，ZAC0=ZB0C=60o,Z0AC=90o.设向量创
16、，0〃分别表示两根绳子的拉力,则仇表示物体的重力，且况1=300(N),—>—>:. A= Ccos30°=15()V3(N),—►—► B= Ccos60°=150(N).故与铅乖线成30°角的绳子的拉力是150^3N,与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150
