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《2016-2017学年高中数学学业分层测评15向量的减法（含解析）新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学业分层测评（十五）向量的减法（建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题1.在平行四边形力傥刀中，AB=a,AD=b,则劭的相反向量是（）A.a~bB.b—aC.a~~bD.~a—b—►—►—►【解析】•・・BD=AD-AB=b~a,・••肋的相反向量为一（&—£）=a~b.【答案】A2.已知平面内拠用P三点满足MN—PNH,则下列说法正确的是（）A.M户是一个三角形的三个顶点B.N,户是一条直线上的三个点C.#,/V,P是平面内的任意三个点D.以上都不对―►—►—►—►—►—►―►―►―►―►—►［解析］因为V-PN+p］f=MN+NP+
2、p］f=MP+Pf=0,MN+NP+P］f=0对任意情况是恒成立的.故必N,"是平面内的任意三个点.故选C.【答案】C3.（2016•天津和平区期末）在四边形/救中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（）—A—►—►—►—►—►A.AB+BC=CAB.BC+CD=BD—►—►—►—►—►—►C.AB-~AD=ACD.AB~AD=BD—►—►—►—►—►—►【解析】由向量加减法法则知AB+BC=AC,BC+CD=BD,C项只有四边形〃救是平—►—►—►行四边形时才成立，AB—AD=DB.故选B.【答案】B1.给出下列各式：®AB+CA+BQ②
3、AB-CD+BD-AQ③AD~0D+OA；⑥NQ—时P+QP+MN.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是（）A.4B.3C.2D.1【解析】①初+CA+BC=AC+G=0；—►—►—►—►—►—►―►―►—►—►②AB—CD+BD-AC=AB+BD~(AC+CD)=AD~AD=0；—►—►—►—►—►—►—►—►③彻一OD+OA=AD+DO+OA=AO+OA=0；—►—►—►—►—►—►—►—►—►—►④网一必+QP+MN=NQ+QP+MN~MI^=NP+PN=0.【答案】A）【导学号：72010047]图2-1-23—►—►—►
4、B.BD~CF+DF=0—►—►—►D.BD—BE—FC=01.已知〃，E,厂分别是△初C的边初，BC,刃的中点，贝9(LAD+BE+CF=^—►—►—►C.AD+CE—CF=0【解析】因为〃，E,F分别是的边初，BC,以的中点,所以皿=必，CF=ED,FC=DE,FE=DB,所以AD+BE+CF=DB+BE+ED=^.故A成立.BD-CF+DF=肋+DF-CF=BF+FC=况KO,故B不成立.—►—►—►—►—►—►—►—►AD+CE-CF=AD+FE=AD+DB=AB^0,故C不成立.BD-BE—FC=ED-DE=ED+E用S故D不成立.【
5、答案】A二、填空题6•如图2-1-24所示，已知0为平行四边形（为内一点，OA=a.OB=b、OC=c、则〃=•（用2b,c表示）图2-1-24【解析】由题意，在平行I川边形ABCD屮，因为OA=a,OB=b、所以BA=OA—OB=a—b,所以CD=BA=a~by―►―►―►所以0D=0C+CD=a-b+c.【答案】a—b+c7•在平行四边形/财中，若AB=a.AD=b.且/a+b/=/a~b/.则四边形畀册的形状是・【解析】由平行四边形法则知,/a+i/,la—b］分别表示对角线北；勿的长，当
6、=
7、加
8、时，平行四边形/比0为矩形.【答案】矩形
9、三.解答题D图2-1-25如图2-1-25,解答下列各题:(1)用曰，d、e表示〃〃・(3)用日，b,e表示化(4)用丛c表示比【解】因为AB=a.BC=byCD=c,DE=d.EA=e>—►—►—►—►所以(1)DB=DE+EA+AB=d+e+a：—►—►—►—►—►⑵DB=CB—CD=—BC—CD=—b—c；—>—>—>—>(3)EC=EA+AB+BC=a+b+e：―►―►—►—►gEC=—CE=—ICIH=—c—d.9.(2016•泰安高一检测)已知是等腰直角三角形，ZACB=90°，財是斜边初的—►―►中点，CM=a,CA=b,求证：(
10、1)a—b=a；(2)a+(a—A)=b.【证明】如图，在等腰RtWBC中，由必是斜边力〃的中点,―►―►―►―►得I侧=1肋I,I创=
11、曲.―►―►―►(1)在中，AM=CM-CA=a-b.—►—►于是由I洌=I侧,得a~b=
12、a
13、.—►—►(2)在△妣药中，沏9=A：lf=a—b,—►—►—►所以CB=MB—MC=a—b+a=a+(a—Z>).―►―►从而^CB=CAt得Ia+(a—Li)=b.［能力提升］1.平面内有三点M，B,C,'豉ni=AB+BC,n=AB-BC,若m=,则有（）A.A,B,
14、C三点必在同一直线上B.必为等腰三角形且AABC为顶角C.必为直角三角形且ZABC=90°A.必为等腰直角三角形【解析】DC如图，作血则为平行四边形，
