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1、2017-2018学年广西陆川县中学高二下学期3月月考数学（理）试题解析版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，选B.2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众数为64【答案】C【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C3.命
2、题“，”的否定是A.不存在，B.，C.，D.，【答案】D【解析】特称命题的否定是全称命题,故选.4.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是A.样本数据分布在的频率为B.样本数据分布在的频数为40C.样本数据分布在的频数为40D.估计总体数据大约有分布在【答案】D【解析】对于A.样本数据分布在的频率为：，正确；对于B.样本数据分布在的频数为，正确；对于C.样本数据分布在的频数为，正确；对于D，样本数据分布在的频率为：，所以估计总体数据
3、大约有分布在，D不正确.故选D.5.已知椭圆的左焦点为F1(－4,0)，则m等于A.9B.4C.3D.2【答案】C【解析】因为左焦点为F1(－4,0)，所以，选C.6.若AB是过椭圆中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为A.6B.12C.24D.48【答案】B【解析】,当直线斜率不存在时,三角形面积为.当直线的斜率存在且不为零时,设直线的方程为,交点到直线距离为,将直线方程代入椭圆方程,得,所以,故面积为.综上所述面积的最大值为.选.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的直至关系,考查三角形
4、面积的最值问题.首先根据题意求出椭圆的的值,由于题目不限制焦点是左焦点还是右焦点,故用其中一个交点就可以.在写直线的方程时,当直线斜率不存在,可直接求得面积,当直线斜率为时,不符合题意,当直线斜率存在且不为零时,设出直线的方程,求得面积后利用不等式的性质可求得最值.7.设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是A.B.[－2,2]C.[－1,1]D.[－4,4]【答案】C【解析】∵，∴)(Q为准线与x轴的交点),设过Q点的直线l方程为.∵l与抛物线有
5、公共点，，∴方程组有解即有解。∴即⩽1.∴，故选C.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．8.“”是“为椭圆方程”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】依题意有,解得,故选
6、.9.设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】直线恒过点且斜率为由图可知，且故选10.在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,因此的面积为，选B.11.抛物线上的一点到直线的距离的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】抛物线上的一点到直线的距离为，所以最小值是，选C.12.已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为直线斜率
7、为，倾斜角为，所以，，因此，因为，选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.双曲线的虚轴长是_______.【答案】6【解析】因为虚轴长是，所以双曲线的虚轴长是14.设，则中点到C的距离_______.【答案】【解析】中点，．15.已知定点，点是抛物线上一动点，点到直
8、线的距离为，则的最小值是_______.【答案】【解析】点A是抛物线外一点，所以，当且仅当点为线段AF与抛物线交点时取等号，即的最小值是.点睛：1.涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题正好逆转化2．利用三角形三边之间大小关系，求两线段和或差的最值.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点P满足，则的面积为_______.【答案】【解析】由椭圆定义得，由得，因为，所以，即为直角三角形，其面积为三、解答题(本
