2017-2018学年广西陆川县中学高二下学期3月月考数学（理）试题 word版

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1、2017-2018学年广西陆川县中学高二下学期3月月考理科数学[]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，则（）A．B．C．或D．2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众数为643.命题“，”的否定是A.不存在，B.，C.，D.，4.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是[]A.样

2、本数据分布在的频率为B.样本数据分布在的频数为40C.样本数据分布在的频数为40D.估计总体数据大约有分布在[]5.已知椭圆()的左焦点为F1(－4,0)，则m等于A.9B.4C.3D.26．若AB是过椭圆+=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为A．6B．12C．24D．487．设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是A.B.[－2,2]C.[－1,1]D.[－4,4]8.“”是“为椭圆方程”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.设点，，若

3、直线与线段没有交点，则的取值范围是A.B.C.D.10.在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为A.B.C.D.11.抛物线上的一点到直线的距离的最小值是（）A．B．C．D．12.已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.双曲线的虚轴长是.14.设，则中点到的距离.15.已知定点，点是抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值是.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，则的面积为。17

4、.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分10分)如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.18.(本小题满分12分)已知复数（其中为虚数单位）.（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。[]19.(本小题满分12分)已知为实数，且函数.（1）求导函数；（2）若，求函数在上的最大值、最小值.20．已知椭圆：（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是

5、否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.21.（本小题满分12分）已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.（I）求抛物线的标准方程；(II)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的两个焦点分别为，，且点在椭圆上.理科数学答案1-5.BCDDC6-10BCDBB11.C12.B13.614.15.16.17.解：或.18.解：（1），由题意得，（2）由解得19.解：（1）由，得.（2）因为,所以,，令，则或，

6、又，在在上的最大值、最小值分别为,.20（Ⅰ）;（Ⅱ）.21.解：(1)由已知，设抛物线的标准方程为，∴，∴.∴抛物线的标准方程是.(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，，，联立，消去，得.∴，，，∵，∴，又，，∴.∴，解得或.而，∴(此时)∴直线的方程为，故直线过定点.[.22.解：（1）由题意，焦距，∴∴椭圆：又椭圆经过点，∴，解得或（舍去）∴∴椭圆的标准方程为.（2）由（1），得点由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为，.联立消去，得.∴，，，∵，化简，得又点到直线的距离为，∴的面积令，则而函数在时单调递增，∴在时单调递减，∴当即时，的

7、面积有最大值.