累积正态分布函数的逼近函数综述

《累积正态分布函数的逼近函数综述》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、JournalofComputerApplicationsISSN1001-90812014-12-15计算机应用，2014，34(S2):83－84，90CODENJYIIDUhttp://www．joca．cn文章编号:1001-9081(2014)S2-0083-02累积正态分布函数的逼近函数综述*王晶晶，杨正瓴(天津大学电气与自动化工程学院，天津300072)(*通信作者电子邮箱zlyang@tju．edu．cn)摘要:Fisherz变换是一个显式的初等函数，用来逼近累积正态分布函数(标准正态分布的累积分布函数)。介绍了累积正态分布函数逼近函数的评价标准，

2、对有代表性的逼近函数表达式及相应的最大距离误差值进行归纳总结。关键词:正态分布;累积分布函数;逼近函数;误差;Fisherz变换中图分类号:TP391．8文献标志码:AReviewofapproximatingfunctionstocumulativenormaldistributionfunction*WANGJingjing，YANGZhengling(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation，TianjinUniversity，Tianjin300072，China)Abstract:Fisherztransfor

3、mationisanexplicitelementaryfunction，whichcanbeusedtoapproximatethecumulativenormaldistributionfunction(cumulativedistributionfunctionofthestandardnormaldistribution)．Theevaluationcriteriaofapproximatingthecumulativenormaldistributionfunctionwereintroduced．Theexpressionsofsometypicala

4、pproximatingfunctionsandtheabsolutemaximaldistanceerrorbetweencumulativenormaldistributionfunctionandtheapproximatingfunctionsweresummarized．Keywords:normaldistribution;cumulativedistributionfunction;approximatingfunction;error;Fisherztransformation0引言1评价标准标准正态分布的累积分布函数(又称为累积正态分布函记标准正

5、态分布的累积分布函数的逼近函数为Q(x)。数)不是显式的初等函数，其值可以通过函数逼近等方法近评价该函数的标准有两个:第一个标准是似得到。数理统计学的专著与教材中通常以表格的形式给出maxQ(x)－Φ(x)，即某逼近函数与标准正态分布的累积累积分布概率的数值。同时，在当前大数据研究中，虽然数值分布函数两者之间最大距离误差绝对值;误差值越小，逼近效计算结果能够相当精确地找到复杂系统中不同变量间的因果果就越好。另一个标准是逼近函数的简洁性，越是简洁的逼关系，但是人们还是需要通过显式的函数关系去理解复杂的近函数，其数值计算的速度越快，这个指标在实时系统中是十系统，即增强

6、数值结果的可解释性。为此，兼顾精确性和简洁分重要的。性的显式初等函数，一直是逼近标准正态分布的累积分布函［1］2研究现状数的研究方向之一。本文将对1969年Cody提出的有理Chebyshev逼近之后的相关研究进行扼要回顾。标准正态分布是概率论和数理统计学中重要的分布，中［2］在概率论和数理统计学中，标准正态分布的概率密度心极限定理表明它是几乎所有独立同分布随机变量的大样本函数的表达式如下:容量时的极限分布。研究人员自20世纪初就开始寻找初等f(x)=1exp(－x2/2)(1)函数去逼近标准正态分布的累积分布函数。经过不断发展和槡2π完善，他们已经找到了很多逼近

7、效果比较好的初等逼近函数，其中实数x∈(－∞，+∞)。下面介绍一些有代表性的研究者及其所取得的成果。标准正态分布的累积分布函数如下:1915年，Fisher提出了一个显式初等函数———Fisherz变x12换［3］，如下:Φ(x)=∫exp(－t/2)dt=槡2π－∞11+r1zr=ln()=arctanh(r)(4)21－r［1+erf(x/槡2)］(2)2其中zr∈(－∞，+∞)，r∈［－1，+1］都是实数。式(4)经其中x，t∈(－∞，+∞)都是实数，Φ(x)∈［0，1］。其中erf过反变换之后得到如下等式，可以被用来近似式(2)，即:是Gauss误差函数:

8、1exp(