liu型主成分估计的优良性

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1、也盥堑迪厶=；三鲤主芏位硷童l】盘独创性声明57学位论文数据集⋯58：世噩生丝厶芏照L：芏位逵尘I_l盏1引言在线性模’毪的叫归问题中，蜮小．乘浊豳为优良岫m亟l町订菥独特的地f越。母啦n⋯Mm¨'knv悭掣：)=、∥}r，正¨)_0．cu、(f)=d，ilJj‘‘11州；则阳醚Y=(y．⋯YY．，)’，X足肌，帕剁满秩m阵I【ⅢR【Ⅳ)=，，)．称为啦¨『咋，声=(一．肛，，矗)址术’：¨参数川^}tP=(qr．e)。址随机跌，j川：-}。本文所进行的研究均是基j二模型(11)进行研究的。陵’诅(1_1)的

2、最小乘估计(I+oa虬s(juarosEstlm¨e)为：口=(』x)1XT，口二=y一Ⅳp‘A，7p)(12)最小『二朵估汁在整个无偏什汁娄巾}}有方抬最小的·h质．⋯此做r泛TI】怍f¨

3、归参数的t+·计，它址模型肿种拟合优度。埘j二口旧统汁性质．人们}?篮足从似汁的精度术考虑它的优良陆，如撼佳线性正{5；6性。从统i旧』决理论m膻来=斤．就是在损失函数(d卢)’(d一芦)下从线性无偏估计娄一l·选取使M险达到最小的竹汁。然而随着社会经济和计算机技术的发胜，我¨越术越多的in：_】l☆处理海量数掘的大量数

4、据分析问题，这时候单方面的考虑估计模型的拟合优度或_肯拟台精度．I；If已经不能满足人们对于数据处理的要求。闻此．在最小二乘估it和损失函数的两种标准上．Zellner提出了被称为平衡损失函数的标准，这个标准既考虑了f『Ii计的精度，义考虑了模型拟台的优良程度．所以Zellner、F衡损失函数是一个相对柬I兑更全面和合理的标准。在Zellner平衡损失F研究一些特定估汁的风险函数．L三有’些不错的数据结果。同时，在一些大型同归计算问题中．我们发现在有报多自变量的情况时，某些白变量之『日J存在近似的线性关系，从

5、而导致设¨阵x的列向量之问近似地线性十t1关，即设汁阵x是病态的．此时，xx接近奇异，这时I．s估汁虽然是方差最小的，但是山于卢=(xx)肖'，因此它的数值却很大，使得Ls估计的精度不如原束那么好。参数的Ls估计的性质变坏促使人们寻找新的方法束改进Ls估计。这些年来，统汁学家一直在研究如何改进l。s估计，电提出了很多改进Ls估计的新方业—且—互_L』L—丛—里—型L__

6、二二生—位—垒—皇————————L丑—直法。种，J法足从减小LSt,li¨的MSE(fi。)}¨技，我仃¨衍熟知们岭仙i

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8、stimate)、广义岭估计(GeneralizedR1dgeEstimate)、J丘缩估计等flJi计方法揶地从这个，_『向}I{敏考虑的。¨种疗法就是醴法消除啦¨阵旧多巫儿线卟，比如丰成分侨¨(PrinclpalComponentEstlmute)等f,MI方法。这耻什汁订个蚓-dr扎f!

9、j这此似汁的城。产川叫Ji邛等H#仙参数．所以我们{r!这此似¨确：山线悱牲1呼磬数们仃惴“ti¨。Ⅲ仃偏似汁通过牺利刑一¨旧舡偏rlr．换墩多数仆；h}较小帕均盯I殳堆11改¨

10、j1_仃^牺忠时，这此“惴l,li¨^

11、：均山I殳譬条什I、优1。LSf‘i汁，这『r址找川圻埘要的。LiuKeJian提出的Liub1】计在岭估讣的丝Ii

12、

13、：l一通过参数的选择进行了投进，从lm段进了最小．乘fl々汁。本文跟随Liu估引的摹本思想，通过改进扣垃分估甜证参数选择J：的方法，主要研宄了Liu型主成分估讣的优良性。讨论丁住Zetiner’r衡_

14、：5j失函数FI'loJLiu’型￡成分怔-计埘十Ls估汁．1：成分估计和Liu估计的优良性．也iJE叫了n定条件F，Liu型上成分估计的可容许性，并结合J_I：1关数槲给出了数值{=}l拟。

15、同时，提出了厂义Liu型主成分估计，给出了它们的一些性质．讨论了萁可容许性。汪I!JJ了在一定条件r，广义Liu型主成分估计在均方误差、均方误差钮阼意义下均优于最小=．乘估计。井通过实际数据对广义Liu型点成分估计的优良陛质进行了验证。』E巫窑】垂厶三i!=丝f：!i三位监童2趔盘地l!12预备知识阿先介纠水文；f-的常用的u‘符甘：l‘Ⅺ-阵Jn0转^Ⅻt斗一≥0她阵爿硅肚负定Ⅻ-阼A!B

16、!lJ一占10n(』)矩mA的迹A+矩阵A的Moore．PcnroseJ‘义逆A矩阵爿的减号JJ义逆一(0)矩阵A的列

17、向量生成的子空M21线一

18、生回归模型线性网归模型楚很重要的统计模型，它包括jj丑常的线性叫归模’诅．方荐分机模型，协方差分析模型和方差分量模型等。现在我们给出线性模型馓的数学定义。假殴我们对变量Y做n次观测，得到儿，儿，，Y。，它们可以表示为如下的线性组合形式：Yl=tlE+』12最++‘。以+q，y22x"51+x*自2++12p自P+e2，L2Iny。2xnpl+x，101++x。p。+e。，这