相依序列重对数律及几乎处处收敛性

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1、摘要重对数律是概率极限理论中一类极为深刻的结果，是强大数率的精确化．因此对重对数律的研究引起了国内外学者的兴趣，并得到许多独立及相依序列的经典结果，其中一些研究了部分和序列的重对数律，而部分和与加权和之问既有密切的联系，又有本质的不同，近年来，研究加权和序列的重对数律已经成为概率极限理论的一个热门课题．概率极限理论的另一个热门课题是几乎处处中心极限定理，由于它在随机模拟方面的实际应用，引起了许多学者的关注，对它的研究也得到了许多重要的研究结果．负相依随机变量序列和强混合序列是非独立随机变晕序列的两个重要情形，其中负相依的概念是Joag-Dev和Proschan在1983年提

2、出的，由于它在可靠性理论、渗透性理论和多元统计分析等方面均有广泛的应用，从而引起了人们的广泛兴趣．强混合序列是相依随机变景列中非常广泛的一类序列，它首先由Rosenblatt(1956)所引入，从其定义可知强混合随机变量序列是渐近独立的．鉴于此它在随机模拟等方面有广泛的应用，于是对它的研究引起了很多学者的注意．对于重对数律的研究最著名的结论是独立同分布条件下的Hartman．Wintner重对数律，在此基础上，Kolmogorov去掉了同分布的限制，并放宽方差的取值，获得7Kolmogorov：弛重对数律，Chover(1966)获得了特征指数为口∈(O，2)稳定分布吸引域

3、条件下独立同分布序列的Chover型重对数律，其他独立随机变量序列的Chover型重对数律的结果由Mikosch(1984)和Vasudeva(1984)给出，在前人的研究基础上，祁永成和陈平(1996)给出了独立随机变帚序列，特征指数为口∈(0，2)的稳定分御吸引域条件下的Chover型重对数律的一般结果，吴群英(2009)取消了独立的限制，将祁永成和陈平得结果推广到NA随机变量序列，使得Chover型重对数律的结果更加完美；陈平炎(2006)获得的独立随机变量序列加权和及部分和乘积的Chover型重对数律，本硕士学位论文前两章把陈平炎(2006)获得的独立随机变量序列的

4、结果推广到NA的情形，证实了NA随机变量序列与独立随机变最序列有相同的加权和及部分和乘积的Chover型重对数律．近年来，越来越多的学者研究了部分和之和的各种性质，例如：祁永成(2003)给出了独立非负序列，特征指数为口∈(1,2】的稳定分布吸引域条件下部分和乘积的几乎处处中心极限定理；Khurelbaatar,G．和GrzegorzA．R．(2006)给出了独立同分布序列部分和之和几乎处处中心极限定理，Khurelbaatar,G．(2008)改进了独立同分布的条件，获得了特征指数为ot∈(1，2】的稳定分布吸引域条件下独立随机变景序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理；张

5、勇和杨晓云(2009)先后给出-J'NA及LNQD两类随机序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理：胡星和徐彬(2007)把独立推广到相依的情况，给出了矽一混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理；金敬森(2007)获得了强混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理。在此基础上，本硕士学位论文第三章推广了金敬森(2007)关于强混合序列部分和乘积的结果，给出了强混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理．本硕十学能论文的结构如下：第l章介绍NA随机变量序列及稳定吸引域等的概念，在特征指数口∈(0，2)的稳定吸引域条件下，II利用慢变函数的一些性质，并运用矩4i等式和了序列等

6、方法证明TNA随机变帚序列加权和Chover_型重对数律，并得到与独立情形一样的结论．第2章本章是在第1章的基础上进行研究的，主要讨论部分和乘积的Chover型重对数律．利用对乘积取对数变为和式的方法，把陈平炎(2006)独立随机变量序列Chover型重对数律推广到了NA随机变量序列的情况，得到了NA随机变晕序列部分和乘积的Chover型重对数律．第3章介绍强混合序列的概念，运用混合系数a(n)与协方差之问的关系，并对混合系数口(，z)加以条件限制，利用第_章研究部分和乘积时乘积转化为和式思想的启发，推广了金敬森(2007)关于强混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的结

7、果，获得了强混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理．关键词：NA序列；加权和；重对数律；吸引域：强混合序列；部分和之和：几乎处处中心极限定理AbstractThelawoftheiteratedlogarithmisanimportantachievementoftheProbabilitylimittheoryandthetheoremofsWonglawoflargernumbers．Therefore，thestudyoftheiteratedlogarithmlawisagreatinterestto