独立、强混合及ρ-混合序列的几乎处处中心极限定理

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1、桂林理工大学硕士学位论文独立、强混合及ρ-混合序列的几乎处处中心极限定理姓名：叶大相申请学位级别：硕士专业：统计学指导教师：吴群英201104摘要在过去的几十年里，几乎处处中心极限定理是概率论研究的一个热门话题，也得到了很大的发展，它之所以引起广大学者的关注，一个主要的原因是由于它在随机模型方面的应用．几乎处处Ifl心极限定理，是由BrosamlerGA(1988)和SchaReP(1988)最早开始研究，关于独立同分布随机变量的几乎处处中心极限定理，前人已经做了很多的研究，也得到了很多的结果，例如：Lace

2、yMT和PhilippW(1990)给出了独立同分布随机变量部分和的几乎处处中心极限定理；FredrikJonsson(2007)获得了特征指数为口∈(1,2】的稳定分布吸引域条件下独立同分布随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理：叶大相和吴群英(2011)对于独立I司分布随机变量的几乎处处中心极限定理中的权重进行了推广，得到了更强的结果．在独立不同分布方而MatulaP(1998)也做了较深的研究．对于混合序列的几乎处处中心极限定理，由PeligradM和ShaoQM(1995)开始对其研究，给出了在

3、平稳条件下强混合序列、P．混合序列以及正相关序列的几乎处处I『i心极限定理；胡星和徐彬(2007)给出了≯一混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理；金敬森(2007)获得了强混合序列部分和乘积的儿乎处处中心极限定理．本硕士论文结构如下：第一章介绍了稳定分布吸引域的概念，在FredrikJonsson(2007)基础之上，把属于特征指数为t2'∈(0,2】的稳定分布吸引域的独立同分布随机变量序列的几乎处处中心极限定理中的权重做了推广，得到了更强的结果．第二章介绍了强混合序列、P．混合序列以及止相关序列的概念，

4、利用分段求和的方法把PeligradM和ShaoQM(1995)的几乎处处中心极限定理中的权重dt=l／k推广到了吨=Z1exp{(1n七)，)，其中0s厂<1／2．^第三章在第二章的基础之上，研究了强混合序列部分和乘1i}{的几乎处处中心极限定理，把金敬森(2007)的强混合序列部分和乘积的儿乎处处中心极限定理中的权重'矾寻Ilk推广剑了吐=：1exp{(1nk)7)，其中0s厂<1／2．^第四章研究了随机冗序列及随机变量序列函数的几乎处处中心极限定理，把陈守全IV和林正炎(2008)的几乎处处中心极限定理

5、中的权重反=l他推广到了以=去exp{On七)7)，其中0s，，<1／2．关键词：几乎处处中心极限定理；吸引域：独立同分布：强混合；部分和乘积．VAbstractInthelastfewdecades，thealmostsurecentrallimittheoremisahottopic，alsogotgreatdevelopment．Ithasarousedtheattentionofmanyscholars，amainreasonisbecauseofitsapplicationinrandommodel

6、．ThealmostsurecentrallimittheoremearlieststartwasresearchedbytheBrosamler(1988)andSchatte(1988)．ThepredecessorshavedonealotofresearchaboutthealmostSUrecentrallimittheoremforindependentidenticallydistributedrandomvariables，alsogotalotofresults．Suchas，Laceyan

7、dPhilipp(1990)givenanalmostsurecentrallimittheoremforproductofsumsofindependentidenticallydistributedrandomvariables；FredrikJonsson(2007)givenanalmostSUrecenterlimittheoremforproductofsumsofindependentidenticallydistributedrandomvariableunderthedomainofattr

8、actionofastabledistribution；YcDa-xiangandWuQua—yingextendedtheweightinthealmostsu他centerlimittheoremofindependentidenticallydistributed，alsogotthestrongerresults．Thealmostsurecentmllimittheoreminindepe