混合序列的概率极限理论

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1、混合序列的概率极限理论吴群英著广西高校百名中青年学科带头人基金资助项目桂林工学院出版基金北京内容简介本书主要研究各种混合随机序列、阵列的概率极限理论．第１章是预备知识；第２章主要介绍独立随机变量的概率极限理论的一些经典基本结果和基本方法；第３～５章是作者在这几年对混合随机序列、阵列的概率极限理论的研究结果．本书适合概率统计方向的硕士、博士，也适合从事概率统计研究的科研工作者．图书在版编目（CIP）数据混合序列的概率极限理论桙吴群英著．—北京：科学出版社，２００６ISBN７０３０１６４９５４　Ⅰ混…　Ⅱ吴…　Ⅲ概率论极限

2、（数学）研究　ⅣO２１１．４中国版本图书馆CIP数据核字（２００５）第１３６９９６号责任编辑：陈玉琢桙责任校对：陈丽珠责任印制：安春生桙封面设计：陈敬出版北京东黄城根北街１６号邮政编码：１００７１７http：／／www．sciencep．com印刷科学出版社发行各地新华书店经销２００６年３月第一版开本：B５（７２０×１０００）２００６年９月第二次印刷印张：１６３桙４印数：２５０１—４５００　　字数：３１６０００定价：45．00元（如有印装质量问题，我社负责调换枙新欣枛）前言关于经典的独立随机变量的概率极限理论，在２０世纪三四十

3、年代已获得完善的发展．其基本结果被总结在Gnedenko和Kolmogorov的专著枟相互独立随机变量和的极限分布枠（１９５４）中．但由于在许多实际问题中，样本是不独立的，或者独立样本的函数是不独立的．因此，在５０年代，随机变量的相依性概念就已在概率论和数理统计的某些分支中被提了出来，并引起许多概率统计学家的兴趣和研究，取得了不少研究成果，１９９７年以前的许多结果被总结在陆传荣、林正炎的专著枟混合相依变量的极限理论枠（１９９７）中．本书主要研究各种混合随机序列（阵列）的概率极限理论．第１章是预备知识，主要介绍概率论极限理论常用的内

4、容和方法；第２章介绍独立随机变量的概率极限理论的一些经典的基本结果和基本方法；第３～５章大部分是作者在这几年对混合随机序列、阵列的概率极限理论的研究结果．这些结果都已在枟数学学报枠等刊物发表或已录用．主要内容有：第３章研究NA样本线性模型中回归参数M估计的强相合性和NA随机序列的完全收敛与矩条件的等价关系、负相关序列的重对数律，以及NA阵列行和最大值的弱大数律，Lp收敛性和完全收敛性．第４章研究两两NQD列的收敛性质，两两NQD列是包含NA等负相关列在内的一类较为广泛的随机变量列．首先给出两两NQD列的Kolmogorov型不等式

5、，然后研究部分和的弱收敛性、几乎处处收敛性、完全收敛性，以及广义Jamison型加权和的强收敛性，获得了与独立情形一样的Baum和Katz完全收敛定理、弱大数定律，几乎达到独立情形著名的Marcinkiewicz强大数定律、三级数定理、广义Jamison型加权和的强收敛定理等．第５章研究两类非常广泛的珓ρ混合序列及珘φ混合序列，给出珓ρ混合序列的基本不等式，讨论并获得了许多珓ρ混合、珘φ混合序列的部分和以及加权和的收敛性质．由于作者才疏学浅，书中尚有不足之处，恳请各位专家、读者批评指正．吴群英２００５年１０月目录第1章预备知识……

6、……………………………………………………………１１．１　上、下极限及概率的连续性……………………………………………１１．１．１　实数列的上极限和下极限……………………………………………１１．１．２　事件列｛An；n≥１｝的上极限和下极限………………………………１１．１．３　概率的连续性………………………………………………………２１．２　随机变量的矩及一些重要不等式………………………………………２１．２．１　随机变量的矩及其性质……………………………………………２１．２．２　几个重要的不等式…………………………………………………５１

7、．３　特征函数及其性质………………………………………………………１０１．４　分布函数列与特征函数列的收敛性……………………………………１３１．５　随机变量列的收敛性……………………………………………………１６１．５．１　几乎处处（a．s．）收敛………………………………………………１６１．５．２　依概率收敛…………………………………………………………１８１．５．３　平均收敛……………………………………………………………２２１．５．４　随机变量列的一致可积性……………………………………………２３１．６　无穷可分分布函数……………………

8、…………………………………２７１．６．１　无穷可分分布函数的定义……………………………………………２７１．６．２　无穷可分特征函数的性质……………………………………………２８１．６．３　无穷可分特征函数的LévyKhintchine表示……………