按近似概率理论的极限状态设计法

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1、第三章按近似概率理论的极限状态设计法授课学时：4学时学习目的和要求1．了解建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法的基本概念，结构的可靠度和可靠指标。2．理解作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合。3．掌握承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式，并掌握表达式中各个符号所代表的意义。4．理解荷载分类及其代表值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。5．考虑到同学们还没有学过具体的截面计算和结构设计，因此建议在学完本书的主要内容后在重新学习本章以加深理解。教学重点：结构的极限状态及其承载力表达式是本章的重点。教学

2、难点：是结构可靠度中有关概率方面的数学内容。3．1极限状态3．1．1结构上的作用作用——是结构产生内力或变形的原因。作用分为：1）直接作用：荷载。2）间接作用：混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等。作用效应：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等。1、荷载的分类永久荷载；可变荷载；偶然荷载。2、荷载的标准值：荷载的基本代表值荷载的不定性——随机变量统计——具有一定概率的最大荷载值——荷载的标准值3.1.2结构的功能要求1．结构的安全等级建筑物的重要程度、破坏时可能产生的后果严重与否，为三个安全等级。2．结构的设计使用年限计算结构可靠度所依据的年限称

3、为结构的设计使用年限。结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。一般建筑结构的设计使用年限可为50年。3．建筑结构的功能（1）安全性（2）适用性（3）耐久性3．1．3结构功能的极限状态极限状态——整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这一特定状态称为该功能的极限状态。极限状态是有效状态和失效状态的分界。是结构开始失效的界限。极限状态分为：（1）承载能力极限状态（2）正常使用极限状态3．1．4极限状态方程结构的极限状态可以用极限状态函数来表达：Z＝R—SS——荷载效应，它代表由

4、各种荷载分别产生的荷载效应的总和；R——结构构件抗力当构件每一个截面满足S≤R时，认为构件是可靠的，否则认为是失效的。根据概率统计理论，设S、R都是随机变量，则Z＝R—S也是随机变量，Z值可能出现三种情况：当Z＝R—S>0时，结构处于可靠状态；当Z＝R—S=0时，结构达到极限状态；当Z＝R—S<0时，结构处于失效(破坏)状态。若要考虑结构的适用性和耐久性的要求，则极限状态方程可推广为3．2．1结构可靠度老规范采用安全系数K（大于1）来保证结构安全，即结构构件的抗力与荷载效应的比值大于K说明结构安全，其实并不能反映结构的实际失效情况。由于抗力和荷载效应的随

5、机性，安全可靠应该也属于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性(概率)的大小来衡量，而不是用一个定值来衡量。结构的可靠性——结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。结构的可靠度是结构可靠性的概率度量。结构的可靠度是用可靠概率ps来描述的。3.2.2可靠指标与失效概率1、失效概率：设构件的荷载效应S、抗力R都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。S、R的平均值分别为us、uR，标准差分别为σs、σR，荷载效应为S和抗力为R的概率密度曲线如右图所示。按照结构设计的要求，显然R应该大于S。重叠区是R

6、效应S之间的概率关系，即为结构的失效概率。重叠的范围越小，结构的失效概率越低。均值相差越大，或方差（离散程度）越小，则重叠越少，失效概率越小。对结构，则提高结构构件的抗力，减小R和S的离散程度，可以提高结构构件的可靠程度。对Z=R-S，Z也是服从正态分布的随机变量的概率密度分布曲线。Z<0事件的概率，也是构件的失效概率，可表示为：按上式计算失效概率pf比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。2、可靠指标β：因为失效概率pf与uz和σz值有关，取其比值可反映失效概率情况即为可靠指标，故取可以看出β大，则失效概率小。β和pf一样可作为衡量结构可靠度的一个指标

7、，称为可靠指标。β与pf之间有一一对应关系。结构和结构构件的破坏类型分为（1）延性破坏——有明显的预兆β可稍低；（2）脆性破坏——破坏前没有明显的预兆，β高一些。3．3．1分项系数分项系数是按照目标可靠指标β值，并考虑工程经验优选确定后，将其隐含在设计表达式中，分项系数已起着考虑目标可靠指标的等价作用。实用设计表达式是多系数的极限状态表达式，包括承载力分项系数和荷载分项系数等，其来源与目标可靠指标[β]有关，并都由[β]值度量的，这样可保证结构的各个构件之间的可靠度水平或各种结构之间的可靠度水平基本上比较一致。《规范》给出的实用设计表达式有承载能力极限状

8、态设计表达式和正常使用极限状态表达式均由此原理确定。需要指出的是：表达式中虽然用