浙江省七校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（理）试题

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1、一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中)1、i为虚数单位，则（1+i）（1-i）=（▲）A．2iB．-2iC．2D．-22、函数的导数是（▲）A．B．C．D．3、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（▲）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4、设，则三数（▲）A．至少有一个不大于2　B．都小于2　　C．至

2、少有一个不小于2　　D．都大于25、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(▲)A．140种B．120种C．35种D．34种[来源:Zxxk.Com]7、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　▲）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个8、在的展开式中的常数项是（▲）ABCD9、若，则的值为（▲）ABCD10、若对可导函数f(x)，g(x)，当x∈[0,1]时恒有f′(x)·g(x)

3、已知α，β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F(x)＝(g(x)≠0)，则下列不等式正确的是(▲)A．F(cosα)>F(cosβ)B．F(cosα)F(sinβ)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分,共28分．请将答案填在答题卷横线上)11、复数的虚部=__▲__．12、函数处的切线方程是__▲__．13、如图所示的是函数的大致图象，则等于__▲__．14、用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻

4、两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是__▲__．（用数字作答)。15、设，类比课本中用倒序相加法推导等差数列前项和公式，可求得的值是__▲__．16、若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是__▲__．17、关于二项式(x-1)2011有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1：②该二项展开式中第六项为Cx2005；③该二项展开式中系数最大的项是第1006项：④当x=2012时，(x-1)2011除以2012的余数是2011．其中正确

5、命题的序号是__▲__．(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题(本大题共4小题,共42分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18、（本小题10分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值.[来源:学&科&网Z&X&X&K]19、（本小题10分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？[来源:Zxxk.Com]20、（本小题10分）数列中，，其前n

6、项和满足，(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。21、（本小题12分）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(注：e是自然对数的底数)不等式恒成立,求实数[的取值范围;(3)试讨论关于的方程在区间上的根的个数.2011学年第二学期七校联谊期中联考试卷高二理科数学命题人：周正旭审核人:陈敬星2012年4月一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCACDDAAAC二、填空题（每小题4分，共28分）三、解答题(本大题共4小题,共42分,解答应写出文字说明,证明过程

7、或演算步骤)18．（本小题10分）解：解：（1）当时，，即………………………………5分（2），令，得………………………………10分19．（本小题10分）⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：=24第二类：以45打头的有：=6第三类：以435打头的有：=2………………………3分故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.………………………………5分⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5

8、打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.………………10分20.（本小题10分）.………4分……………………………10分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以在上递减;在上递增.而,所以,当时,方程无解;当时，方程有一个解;[来源:学科网]当时,方程有两个解;当时,方程有一个解;当时,方程无解.综上所述：时,方程无解;或时,方程有唯一解;时,方程有两个不等的解.……………………………12分[来源:Zxxk.Com]附件1：律师事务所反盗版维权声明