不同光滑度半变系数模型估计

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1、太原理工大学硕土研究生学位论文不周光滑度半变系数模型的估计摘要变系数模型在现代统计学中具有重要的地位，它是经典线性回归模型的推广。该模型是由Hastie和Tibshirani[1】1提出的，其一般形式为p十mY=∑q(F)玛+￡j=l其中Y为响应变量，X=(X1，X2，⋯，砷。)T和U=(Vl，巩，⋯，％)T为回归变量，q(叨p=l，2，⋯，P+m)为未知的函数系数，g为随机误差，且E(El玩X1，X2，⋯，Ⅸ叶。)=0，Var(e]∽X1，X2，⋯，砩。)=0．2(矿)。变系数回归模型在很多领域内得到了应用，例如：Hooveretal【2】的纵向数据的应用；Fan、Yao和Cai【313

2、的生态数据分析的应用；Chen和Tsay[4】及Cai、Fan和Yao【5】在非线性时间序列方面的应用。在实际运用中，我们经常想知道是否回归变量影响响应变量或者是系数是否真的在变化，详见Fan和Zhang(61。于是我们就想检验函数系数是否为0或常数，即：提出检验H0：-j(U)=％(对于一部分函数哟(u))·我们称在这个假设下得到的模型为半变系数模型：pp+mY=∑％(u)玛+∑％鼍+￡j=lj=p+l其中y为响应变量，X=(X1，X2，⋯，墨，‰l，-一，‰。)r和U=(巩，观，⋯，％)T为回归变量，％(u)0=1，2，⋯，p)为未知函数系数，哟0=P+1，⋯，P+m)为未知常数系数。

3、￡为随机误太原理工大学硕士研究生学位论文差，f(u)为u的边际分布密度函数，且E(￡IU，X1，⋯，Xp，⋯，X升m)=0，Va，'(elv,X1，⋯，．礴，⋯，曷+。)=0．2(U)。这个模型由非参数部分(包括函数系数％(u)，J=1，2，⋯，P)和线性部分(包括常数系数aj，J=P+1，⋯，P+m)构成。若把常数系数,CJ=P+1，⋯，P+m)看作常函数，则半变系数模型就成为变系数模型，所以我们可以把半变系数模型看作是变系数模型的特例。在半变系数模型中，若函数系数Qj(u)(歹=1，2，⋯，P)具有同等光滑度，ZhangWenyang、LeeSik—Yum和SongXinyuan[71

4、已经做出了该模型的线性部分及非参数部分的两步估计及其模拟。在本文中，我们将在函数系数具有不同光滑度的情况下提出半变系数模型的一种两步估计方法，同时证明在函数系数具有不同光滑度的情况下，两步估计方法能够克服一步估计方法不能达到最优收敛速度的缺陷。关键词：一步估计，两步估计，局部多项式，半变系数模型，最优收敛速度-11—太原理工大学硕二L研究生学位论文ESTIMATION0NSEMI．VARYlNGCOEFFICIENTMODELS、Ⅳ1THDIFFERENTDEGREESOFSMOOTHNESSABSTRACTVaryingcoefficientmodelshasimportantposit

5、ioninmodernStatistics．Itispromotionofclassicallinearregressionmodel，proposedbyHastieandTibshirani[1】anddefinedbythefollowinglinearmodel：y=∑QAu)xj+E，j=1forgivencovariatesX=(x1，恐，⋯，‰)TandU=(巩，巩，⋯，％)T，Yisresponsevariable，％(u)0=1，2，⋯，P+m)isunknownfunction，sisrandomerror，E(￡l∽墨，X2，⋯，研m)=0andVar(ElV,五，x

6、2，⋯，‰m)=0-2(【，)．Moreover，itiswell-recognizedthatthemodelhasextremelywideapplications．Forexample，seeHooveretal[2】fornovelapplicationsofthemodeltolongitudinaldata；Fan，YaoandCai【3】forapplicationinecologicdataanalysis；ChenandTsay[41，andCai，FanandYao【5】fornonlineartimeseriesapplications．Inpractise，weof

7、tenwanttoknowifacovaxiateaffectstheresponseOrifthecoefficientsarereallyva唧ng，seeFanandZhang【6】．Thisamounts．iii．．太原理工大学硕士研究生学位论文totestifthewhoiecoefficientiszeroorconstant，namely，testingthenullhypothesisH0that％(u)