共形平坦流形和切触度量流形的一些新结果

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1、河南师范大学硕士学位论文共形平坦流形和切触度量流形的一些新结果姓名：徐国东申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：李兴校20050501摘要在这篇论文中，我们进行两方面的研究：一方面是共行平坦流形和¨。Kenm。‘8u流形中一些子流形的性质；另一方面是共形平坦的切触度量流形和局部共形余辛流形本身的一在第一章中，我们首先研究具有常咖截面曲率c的mKenm。tsu流形中的卷积子流定理A设f面(c)，9；咖，∈，叼)是具有常曲-截面曲率c的让’Kenm。‘su流形，(尬×，肘2，9。+，。啦)是蔬。)中的礼维

2、每碚浸入子流形，结构向量场{与M-相切，则竿≤翱驯。+(半)”掣“+耠峭幽㈦})其中啦：dim脱，i：1，2，△是(M，91)的Laplace算子，u∈Go。(M(。))且d札^叶。o，髓’=≤∞)．然后，我们对B．极小子流形进行了讨论，并证明了t定理B若妒：∑‘一÷(M，9)是B一极小予流形当且仅当子流形事：∑‘_【肘’912。差第二章中，我们首先在共形平坦的切触度量流形的基础上定义了$一R1ccl曲率、(Q)’不变竺警黧嚣篇兹二嚣絮巍黼补截面定理c设(M2时1，9；毋，f，”)是共形平坦的切触厦量搋彤

3、，右县您扁只制吊妒瞰“曲率，则Ri矿(x，y)：，9(x，y)，Vx，y∈r(TM)，论1宙锂E设?，是c。×R的一个开集，(z1，z2，⋯，zm，z)是u的笛卡儿坐标系定理E设u是c“×R的一个开集，(。1，产，⋯，∥“，z)是u明由5儿兰巴制”、u∈G。o(U)，考虑蒜瓤跏焉强篓(a)向量场∈=e“盎，(b)u上的实值函数K，使得∈(K)=O，(c)1一形式场叩=e1如，(d)双线性形式9=q2+e_2“(毛％d∥。d万+b精d万。d扩)，(e)张量场庐=∥了蚤(最。4刁一∥了蚤(刍。拟)·如果我们选

4、取K使得g是处处正定的，d“^q=0，则具有结构(≯，∈，叩，g)的u是“一Kenmotsu流形，而且每一个札一Kenmotsll流形在局部上都可以由满足上述条件的{Ⅳ，乱)生成，关键词：B一极小卷积井形平坦札一Kenmotsu流形广义复结构AbstractInthispaper，first，westudy池e8ubmanifoldsofconformallyflatmanifoldandcon—tactmetricmanifold；then，westudytheconforInally丑atcontac

5、tmetricmanifoldsandconformallycosymplecticmanifolds．InChapterI，westudythe、varped．productsubmanifoldsin“一Kenmotsumanifoldequippedwithconsta珏t护8ectionalcurvature，and、砘provethefollo啊ringresult：TheoremALet(A，(c)，g)equippedwith(≯，∈，叩)bea(2m+1)．dimen8ional“．Ken

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7、，乱’=f(钍)．Furthermore，westudyB—minimal8ubmanifoId8andprove：TheoremBSubmanifold妒：E‘—÷(M，g)i8B—Ininimal主fandonlyifthecorre_sponding8ubmanifold≯：￡。_(M，9l=e华9)isminimal．InchapterII，weintmduceconceptsofthe木一Riccicurvature，Q—invariantand(一Q)一。礼ti—in、rariantconta

8、ctmetricmanifolds．Foraconformallynatcontactmetricmanifold，wegetthefollowingre8ults：TheoremcLet(．M2“+1，g)equippedwith(≯，∈，叩)beaconformauyflatcontactmetricmanifoldwithpointwi8econstant争8ectionalcurvature，thenRic+(x，l，