26.6三角形的内切圆ppt课件

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1、25.6三角形的内切圆沪科版九年级确定圆的条件是什么?角平分线的定义、性质和判定都是什么？由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三角形都有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形的外心可能在三角形内(锐角三角形)，可能在三角形的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点)，可能在三角形外面(钝角三角形).回顾&思考☞小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特

2、点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC合作探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。IFCABEDABCM已知：△ABC（如图）.求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：

3、1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.NID例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切分析2.过点I作ID⊥BC，垂足为点D.3.以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.mDnAElBCFO．1.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2.和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.读句画图：②作直线m与⊙O相切于点D，作直线n与⊙O相切于点E，直线m和直线n相交于点A;①以点O为圆心，1cm为半径画⊙O;③作直线l与圆O相切于点F，直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C.1.如

4、图1，△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点.外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的三角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是三角形的交点.外切内切内三条角平分线3.如图3，四边形DEFG是⊙O的四边形，⊙O是四边形DEFG的圆.内切外切ABCO．图1IDEF．图2DEFG.O图3三角形内心的性质：1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；2.三角形的内心在三角形的角平分线上.1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上.三角形外心的性质：DEF．OCAB．I名称确定方法图形性质外心：三角

5、形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．oABCOABC1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（）5.菱形一定有内切圆（）6.矩形一定有内切圆（）错错对对错对一判断题：如图，△ABC的顶点在⊙O上，△ABC的各边与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的三角形；△ABC是⊙O的三角形；⊙I叫△

6、ABC的圆；⊙O叫△ABC的圆，点I是△ABC的心，点O是△ABC的心.外切内接内切外接ABCI．．O内外二填空：（2）若∠A=80°，则∠BOC=度.（3）若∠BOC=100°，则∠A=度.解:13020（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例2如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数.ABCO=120°.)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°.∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°.理由：∵点O是△ABC的内心，∴∠1＋∠3=（∠ABC+∠ACB）∴∠1=

7、∠ABC，∠3=∠ACB.=180°－（90°－∠A）=（180°－∠A）=90°+∠A.=90°－∠A.答：∠BOC=90°+∠A.（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由.ABCO)1(32)4(在△OBC中，∠BOC=180°－（∠1＋∠3）1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形