江苏省镇江市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

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1、江苏省镇江市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版）　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．函数f（x）=3sin2x的最小正周期是　　．2．求值：cos2﹣sin2=　　．3．比较大小：sin　　cos（用“＜”或“＞”连接）．4．已知扇形的半径是8cm，圆心角是45°的扇形所对的弧长是　　cm．5．在平面直角坐标系中，240°角的终边与单位圆的交点坐标是　　．6．设x∈[，]，则函数f（x）=sinx﹣cosx的值域是　　．7．设函数f（x）=

2、lnx

3、，a，b是互不相等的两个实数，f（a）=f（b），则ab=　　．8．函数y=ax﹣4+1图象恒过

4、定点P，且P在幂函数y=f（x）图象上，则f（16）=　　．9．函数f（x）=2sin（x﹣）在[0，2π]内的递减区间是　　．10．若函数f（x）=是奇函数，则实数a=　　．11．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＜2的解集是　　．12．求值：=　　．13．方程2sinπx﹣lgx2=0实数解的个数是　　．14．设定义在[﹣π，π]上的函数f（x）=cosx﹣4x2，则不等式f（lnx）+π2＞0的解集是　　．　二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知实数a为常数，U=R，设集合A={x

5、＞0}，B={x

6、y=}，C={x

7、x2﹣（4+a）x+4a≤0}．（1）求A∩B；

8、（2）若∁UA⊆C，求a的取值范围．16．已知sin（π﹣α）﹣2sin（+α）=0．（1）求sinαcosα+sin2α的值．第13页（共13页）（2）若tan（α+β）=﹣1，求tanβ的值．17．设θ∈（0，），且cos（θ+）=．（1）求sinθ的值；（2）求sin（2θ+）的值．18．已知实数a为常数，函数f（x）=a•4x﹣2x+1．（1）已知a=，求函数f（x）的值域；（2）如果函数y=f（x）在（0，1）内有唯一零点，求实数a的范围；（3）若函数f（x）是减函数，求证：a≤0．19．某养殖场原有一块直角梯形的水域ABCD，其中BC，AD与边AB垂直，AD=800m

9、，AB=2BC=600m．为满足钓鱼爱好者需要，计划修建两道互相垂直的水上栈道MF与ME，点M，E，F都在岸边上，其中M为AB的中点，点E在岸边BC上，设∠EMB=θrad，水上栈道MF与ME的长度和记为f（θ）（单位：m）．（1）写出f（θ）关于θ的函数关系式，并指出tanθ的范围；（2）求f（θ）的最小值，并求出此时θ的值．20．设常数θ∈（0，），函数f（x）=2cos2（θ﹣x）﹣1，且对任意实数x，f（x）=f（﹣x）恒成立．（1）求θ值；（2）试把f（x）表示成关于sinx的关系式；（3）若x∈（0，π）时，不等式f（x）＞2a•f（）﹣13f（）恒成立，求实数a的范

10、围．　第13页（共13页）2016-2017学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．函数f（x）=3sin2x的最小正周期是　π　．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的图象与性质即可求出函数f（x）的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=3sin2x的最小正周期是T==π．故答案为：π．　2．求值：cos2﹣sin2=　　．【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接根据余弦的二倍角公式可得答案．【解答】解：由cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=故答案为．　3．比较大小：sin　＜　co

11、s（用“＜”或“＞”连接）．【考点】三角函数线．【分析】cos=sin，利用正弦函数单调性比较即可．【解答】解：cos=sin，∵y=sinx在（0，）上是增函数，∴sin＜sin．即sin＜．故答案为＜．第13页（共13页）　4．已知扇形的半径是8cm，圆心角是45°的扇形所对的弧长是　2π　cm．【考点】弧长公式．【分析】先把圆心角化为弧度数，代入扇形的弧长公式：l=α•r求出弧长．【解答】解：圆心角为45°即，由扇形的弧长公式得：弧长l=α•r=•8=2πcm，故答案为：2π．　5．在平面直角坐标系中，240°角的终边与单位圆的交点坐标是　（﹣，﹣）　．【考点】任意角的三角

12、函数的定义．【分析】根据角240°的终边与单位圆的交点的横坐标是cos240°、角240°的终边与单位圆的交点的纵坐标是sin240°，即可求出角240°的终边与单位圆的交点的坐标．【解答】解：由于角240°的终边与单位圆的交点的横坐标是cos240°=﹣，由于角240°的终边与单位圆的交点的纵坐标是sin240°=﹣，∴角240°的终边与单位圆的交点的坐标是（﹣，﹣），故答案为（﹣，﹣）．　6．设x∈[，]，则函数f（x）=sinx﹣cosx的值域是　[0，]　．【考点】三角函