海淀区高三年级第二学期期末练习-数学(文科)2009.5

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习-数学(文科)2009.5一、解答题（共2小题；共26分）1.已知tanα=2，求（1）tanα+π4的值；（2）sin2α+cos2π−α1+cos2α的值．2.如图，直三棱柱A1B1C1−ABC中，D、E分别是BC、A1B1的中点．（1）证明：BE∥平面A1DC1；（2）若AB=BC=AA1=1，∠ABC=90∘．求二面角B1−BC1−E的正切值．二、选择题（共8小题；共40分）3.已知全集U=R，集合A=xx≥12，集合B=xx≤1，那么∁UA∩B=  A.xx≤12或x≥1B.xx<12或x>1C.x12

2、1D.x12≤x≤14.已知等比数列an中，a2=4，a4=2，那么a6的值为______A.−1B.1C.3D.65."a>3"是"a>3"的______A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件6.在直角坐标系内，不等式组x−y≤0,x+y≥0所表示的平面区域（用阴影表示）是______A.B.第7页（共7页）C.D.7.函数y=sin2x+32π的图象______A.关于直线x=−π4对称B.关于直线x=−π2对称C.关于直线x=π8对称D.关于直线x=54π对称8.某班班会，准备从甲、乙等7名学生中选派4名

3、学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序种数为______A.360B.520C.600D.7209.已知向量a=2,1，b=1,2，则a+λb（λ∈R）的最小值为______A.55B.255C.355D.510.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于A、B两点，若点A的横坐标为x0，则点F分有向线段AB所成的比为______A.2px0B.p2x0C.x02pD.2x0p三、填空题（共6小题；共30分）11.某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业、中型企业、小型企业．

4、大、中、小型企业分别有80家，320家和400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业．其中大型企业中应抽查的企业数为______．12.在2x−1x6的展开式中，各项系数和为______．（用数字作答）13.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．若b=2asinB，则角A的大小为______．14.已知函数fx=a−2x的图象过原点，则不等式fx>34的解集为______．15.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将△ABD沿对角线BD折起到△AʹBD的位置，使点Aʹ在平面BC

5、D内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线AʹB与CD所成角的大小为______；AʹD与平面AʹBC所成的角的大小为______．第7页（共7页）16.如图①，有一条长度为2π的铁丝AB，先将铁丝围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图②），再把这个圆放在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,3，圆心为C0,2，铁丝AB上有一动点M，且图①中线段AM=m，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度．图③中线段AM所在直线与x轴的交点为Nn,0，当m=π时，n等于______；当m∈π2,5π3时，则图③中线段AM所在直线的倾斜

6、角的取值范围是______．四、解答题（共3小题；共39分）17.某校对每间教室的空气质量进行检测，分别在上午和下午各进行一次．空气质量每次检测结果分为A级、B级和C级．若两次检测中有C级或都是B级，则该教室的空气质量不合格．已知每间教室空气质量每次检测结果为A级、B级和C级的概率分别为0.8，0.1，0.1，且各次检测结果相互独立．（1）求每间教室的空气质量合格的概率；（2）对高三年级的三个教室进行检测，且各间教室的空气质量互不影响，求空气质量合格的教室的间数恰好为两间的概率．18.如图，四边形ABCD的顶点都在椭圆x26+y23=1上，对角线A

7、C，BD互相垂直且平分于原点O．（1）若点A在第一象限，直线AB的斜率为1，求直线AB的方程；（2）求四边形ABCD面积的最小值．19.数列an满足a1=2，an+1=λ−3an+2nn=1,2,3,⋯．第7页（共7页）（1）当a2=−1时，求实数λ及a3；（2）是否存在实数λ，使得数列an为等差数列?若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由；（3）求数列an的通项公式．第7页（共7页）答案第一部分1.（1）因为tanα+π4=1+tanα1−tanα，又tanα=2，所以tanα+π4=1+21−2=−3．    （2）sin2α+cos2π−

8、α1+cos2α=2sinαcosα+cos2α2cos2α=2sinα+cosα2cosα=tanα+12=52.2.（