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《北京市石景山区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市石景山区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合M=x∈Rx2+2x−3≤0，N=x∈Rx+1<0，那么M∩N=______A.−1,0,1B.−3,−2,−1C.x−1≤x≤1D.x−3≤x<−12.复数i1−i=______A.12+i2B.12−i2C.−12+i2D.−12−i23.已知向量a=x,1，b=4,x，则“x=2”是“a∥b”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2、4.已知数列an为等差数列，a4=2，a7=−4，那么数列an的通项公式为______A.an=−2n+10B.an=−2n+5C.an=−12n+10D.an=−12n+55.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为______A.3B.126C.127D.1286.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线y=x围成的区域内（阴影部分）的概率为______A.12B.23C.34D.457.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为_
3、_____第7页（共7页）A.324B.328C.360D.6488.已知函数fx满足fx+1=1fx+1，当x∈0,1时，fx=x，若在区间−1,1上，gx=fx−mx−m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______A.0,12B.12,+∞C.0,13D.0,12二、填空题（共4小题；共20分）9.已知圆C的参数方程为x=1+2cosθ,y=2sinθ,（θ为参数）则圆C的直角坐标方程为______，圆心C到直线l:x+y+1=0的距离为______．10.在△ABC中，角A,B,C的对边
4、分别为a,b,c，若a=6，c=4，cosB=13，则b=______．11.若x,y满足约束条件x≤1,y≥0,x−y+2≥0,则z=x+y的最大值为______．12.如图，已知在△ABC中，∠B=90∘，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则AB的长为______，CD的长为______．三、解答题（共6小题；共78分）13.已知函数fx=23sinxcosx+cos2x+1．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最小值，并写出
5、取最小值时相应的值．14.北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在85,100之间为体质优秀；在75,85之间为体质良好；在60,75之间为体质合格；在0,60之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：91356801122333445667797056679645856（1）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（2）根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优
6、秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人．（ⅰ）求在选出的3名学生中至少有1名体质为优秀的概率；（ⅱ）记X为在选出的3名学生中体质为良好的人数，求X的分布列及数学期望．第7页（共7页）15.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90∘，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，E为PD的中点．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）求二面角E−AC−D的余弦值；（3）在线段AB上是否存在一点F（不与A，B两点重合），使得AE∥平面PCF?若
7、存在，求出AF的长；若不存在，请说明理由．16.已知函数fx=ex−ax（e为自然对数的底数）．（1）当a=2时，求曲线fx在点0,f0处的切线方程；（2）求函数fx的单调区间；（3）已知函数fx在x=0处取得极小值，不等式fxb>0过点2,0，且椭圆的离心率为12．（1）求椭圆的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且MP=PN，再过作直线．证明：直线恒过定点，并求出该定
8、点的坐标．18.已知集合A=−1,0,1，对于数列an中，ai∈Ai=1,2,3,⋯,n．（1）若50项数列an满足aii=150=−9，ai−12i=150=107，则数列an中有多少项取值为零?（aii=1n=a1+a2+⋯+an,n∈N*）（2）若各项非零数列an和新数列bn满足bi−bi−1=ai−1i=2,3⋯,n．（ⅰ）若首项b1=0，末项bn=n−1，求证数列bn是等差数列；（ⅱ）若首项b1=0，末项bn=0，记数列bn的前n项和为Sn，求Sn的最大值和
