北京市丰台区高三一模文科数学试题及答案

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1、北京市丰台区高三一模文科数学试题及答案一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=x∈R∣−1≤x≤1，B=x∈R∣xx−3≤0，则A∩B等于______A.x∈R∣−1≤x≤3B.x∈R∣0≤x≤3C.x∈R∣−1≤x≤0D.x∈R∣0≤x≤12.执行如图所示的程序框图，则输出的x值为______A.85B.2912C.53D.1383.已知函数fx是定义在−6,6上的偶函数，且f3>f1，则下列各式中一定成立的是______A.f0f−2C.f−1f14.某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮

2、选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是______甲乙982786586882913A.x甲>x乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B.x甲>x乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C.x甲

3、页（共6页）C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是______A.183B.363C.123D.2438.在同一直角坐标系中，方程ax2+by2=ab与方程ax+by+ab=0表示的曲线可能是______A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）9.已知tanα=2，则sinα−cosαsinα+cosα的值为______．10.以点−1,1为圆心且与直线x−y=0相切的圆的方程为______．11.已知函数fx=2x，点Pa,b在函数y=1xx>0图象上，那么fa⋅fb的最小值是______．12.A、B两架直升机同

4、时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务．A机到达甲地完成任务后原路返回；B机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回．图中折线分别表示A、B两架直升机离甲地的距离s与时间t之间的函数关系．假设执行任务过程中A、B均匀速直线飞行，则B机每小时比A机多飞行______公里．第6页（共6页）13.设不等式组x+y−4≤0,x−y+4≥0,y≥0,表示的平面区域为M，不等式组−t≤x≤t,0≤y≤4−t,0≤t≤4表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P．①当t=1时，P=______；②P的最大值是______．三、解答题（共5小题；共65分）14.已知函数f

5、x=2cos2x−sinπ+2x−1．（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx在区间0,π2上的最小值和最大值．15.年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210−160岁至80岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表"不健康，但生活能够自理"，−1代表“生活不能自理”．（1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少?（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机

6、地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．16.已知曲线fx=ax−exa>0．（1）求曲线在点0,f0处的切线；（2）若存在实数x0，使得fx0≥0，求a的取值范围．17.如图所示，已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，过左焦点F−3,0且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l:x+4ky=0交椭圆E于C，D两点．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：点M在直线l上；（3）是否存在实数k，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出k的值，若不存在说明理由．18.从数列an中抽出一些项，依原来

7、的顺序组成的新数列叫数列an的一个子列．（1）写出数列3n−1的一个是等比数列的子列；第6页（共6页）（2）设an是无穷等比数列，首项a1=1，公比为q．求证：当0