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时间:2019-01-24
《2017年云南省大理州高三理科一模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年云南省大理州高三理科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合A=−1,0,1,B=x−1≤x<1,则A∩B= A.0B.−1,0C.0,1D.−1,0,12.在复平面内,复数5i2−i的对应点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=45,那么a5等于 A.4B.5C.9D.184.2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考,已知数学考试成绩X∼N100,σ2(试卷满分为150分).统计结果显示数学
2、考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34,则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为 A.80B.100C.120D.2005.已知向量a,b,满足a+2ba−b=−6,且a=1,b=2,则a与b的夹角为 A.π4B.π3C.π6D.2π36.函数fx=3sinx+π6在x=θ时取得最大值,则tanθ等于 A.−33B.33C.−3D.37.如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图,若输入m,n分别为225,135,则输出的m= A.5B.9C.45D.9
3、08.已知三个函数fx=2x+x,gx=x−1,hx=log3x+x的零点依次为a,b,c,则 A.a
4、线l相交于M,N两点,线段MN的中点为P,设直线l的斜率为k1,直线OP的斜率为k2,则k1k2= A.12B.−12C.2D.−212.定义在R上的函数fx的导函数为fʹx,若对任意实数x,有fx>fʹx,且fx+2017为奇函数,则不等式fx+2017ex<0的解集是 A.−∞,0B.0,+∞C.−∞,1eD.1e,+∞二、填空题(共4小题;共20分)13.设x,y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥−1,则x2+y2的最大值为______.14.2−xn的二次展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则展开式中
5、x4项的系数为______.15.在直角坐标系xOy中,有一定点M−1,2,若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2pyp>0的焦点,则该抛物线的准线方程是______.16.若数列an的首项a1=2,且an+1=3an+2n∈N*;令bn=log3an+1,则b1+b2+b3+…+b100=______.三、解答题(共7小题;共91分)17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=34,C=2A.(1)求sinB的值;(2)若a=4,求△ABC的面积S的值.第8页(共8页)18.某中学拟在高一下学
6、期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35.(参考公式:K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d)下面的临界值表仅供参考:PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)请将上述列联表补充完整:并判断是否有99.9%的
7、把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;(2)针对于问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长,设这两人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.19.在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,E,F分别为PC,BD的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)在线段AB上是否存在点G,使得二面角C−PD−G的余弦值为33,若存在,请求出点G的位置;若不存在,请说明理由.20
8、.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为23,离心率e=12.(1)求椭圆C的标准方程:(2)若F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,求△F1AB的内切圆半径的最大值.21.设函数Gx=xlnx+1−xln1−x.(1)求Gx的最小值;(2)记Gx的最小值为c
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