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《2017年湖南省娄底市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年湖南省娄底市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合M=1,3，N=1,3,5，则满足M∪X=N的集合X的个数为 A.1B.2C.3D.42.若复数z满足iz−1=1+i（i虚数单位），则z= A.2−iB.2+iC.1−2iD.1+2i3.“a<−1”是“直线ax+y−3=0的倾斜角大于π4”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列an的首项为1，公差为dd∈N*的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是 A.2B.3C.4D.55.给出关于双曲线的三个命题：①双曲线y29−x
2、24=1的渐近线方程是y=±23x；②若点2,3在焦距为4的双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0上，则此双曲线的离心率e=2；③若点F，B分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上．其中正确命题的个数是 A.0B.1C.2D.36.记不等式x−y+1≥0,3x−y−3≤0,x+y−1≥0所表示的平面区域为D，若对任意x0,y0∈D，不等式x0−2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是 A.−∞,4B.−∞,2C.−1,4D.−∞,−17.将函数y=lnx+1x≥0的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ
3、θ∈0,α，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为 A.πB.π2C.π3D.π48.在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是2的等腰直角三角形，则V的最小值是 第9页（共9页）A.43πB.3π2C.3πD.12π9.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式fx=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将fx改写成如下形式：fx=⋯anx+an−1x+an−2x+⋯+a1x+a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至
4、今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入 A.v=vx+aiB.v=vx+aiC.v=aix+vD.v=aix+v10.已知函数fx=2sinωx+φ+1ω>0,φ<π2，fα=−1，fβ=1，若α−β的最小值为3π4，且fx的图象关于点π4,1对称，则函数fx的单调递增区间是 A.−π2+2kπ,π+2kπ，k∈ZB.−π2+3kπ,π+3kπ，k∈ZC.π+2kπ,5π2+2kπ，k∈ZD.π+3kπ,5π2+3kπ，k∈Z11.过正方体ABCD−A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则
5、这样的平面α可以作 A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x<0时，fx=x+1ex则对任意的m∈R，函数Fx=ffx−m的零点个数至多有 A.3个B.4个C.6个D.9个二、填空题（共4小题；共20分）13.若∫−aax2+sinxdx=18，则a=______．14.若x10−x5=a0+a1x−1+a2x−12+⋯+a10x−110，则a5=______．15.已知∣a∣=3，∣b∣=4，a⋅b=0，若向量c满足a−c⋅b−c=0，则∣c∣的取值范围是______．16.已知各项均为整数的数列an中，a1=2，且对任意的n∈N*，满足
6、an+1−an<2n+12，an+2−an>3×2n−1，则a2017=______．第9页（共9页）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知△ABC中，AC=2，A=120∘，cosB=3sinC．（1）求边AB的长；（2）设D是BC边上一点，且△ACD的面积为334，求∠ADC的正弦值．18.某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：质量指标值mm<185185≤m<205m≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到
7、全部产品的92%的规定”?（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X∼N218,140，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?19.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD=7，PB=3．（1）求证：平面PAD⊥平面A
