湖南省娄底市高三下学期期中数学试卷（理科）含解析

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1、2015-2016学年湖南省娄底市高三（下）期中数学试卷（理科）一.选择题：（每题5分）1.若复数z二i(3-2i)(i是虚数单位)，则z=()A.2・3iB.2+3iC.3+2iD.3・2i2.设集合M={x

2、x2=x},N={x

3、lgx<0},则MUN=()A.[0,I]B.(0,1]C.[0,1)D.(-g,1]3.(5分)(2015四川)设a、b都是不等于1的正数，贝ij-3a>3b>3"是“loga3

4、函数y=sin4x的图象（）兀A.向左平移丁三单位C.向左平移二单位兀B.向右平移卫单位兀D.向右平移单位5.（5分）（2015浙江）命题"VnGNf（n）WN*且f（n）的否定形式是（A.VneN,f(n)GN*且f(n)>nC.3n()GN,f(n())GN且f(n())>n()B.VneN*,f(n)GN*或f(n)>nD.3n()GNf(n())GN*或f(n。)>n()6.（5分）(2015湖南)设函数f(x)=ln(l+x)-In(1-x),则f(x)是()A.奇函数,1=1在(0,1)上是增函数B.奇函数,H在（0,1）上是减函数C-偶函数,且在（0,1）上是增函

5、数D.偶函数,且在（0,1）上是减函数7.(5分)(2015新课标II)设函数F(x)是奇函数f(X)(xGR)的导函数，f(・1)=0,当x>0时，xf(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(-8,-1)U(0,1)B.(・1,0)U(1,+oo)C.(・*,・1)U(・1,0)D.(0,1)u(1,+oo)8.(5分)(2015安徽)己知函数f(x)=Asin(u)x+4))(A,co,4)均为正的常数)的最小正周期为Ji,当x二等时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)

6、C.f(-2)

7、#,IAC若P点是AABC所在平面内一点，且忑二笥丨器则元•疋的最大值等于()A.13B.15C.19D.2110.(5分)(2015福建)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于(A.6B.7C.8D.911.(5分)(2015山东)设函数f(X)=<3x_1,X<1则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()B.[0,1]2c.[寺+8)D.[1,+o

8、o)12.(5分)(2015福建)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=・1,其导函数F(x)满足f(x)>k>l,则下列结论屮一定错误的是()A.f讣)kkB.f讣)>-i-C.f(£)kk~1k~1Df占>1占一.填空题：(每题5分)13.（5分）（2015江苏）己知tana=-2»tan（a+B）气，则tanp的值为14.在等差数列心訂中，若a3+a44-a5+a6+a7=25,则a2+a8=15.（5分）（2015春巫山县校级期末）若非零向量f（x）满足

9、（I-b）1（3a+2b），则；与W的夹角为16.（5分）（2015天津）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的而积为

10、一.解答题：（第17题10分，其余的每题12分）17.（10分）（2015资阳模拟）已知向量（1,3cosa）,£=（1,4tana）,r广/兀7Tx口n°€（一―,―）,且nn=5.（I）求lir+rJ；（II）设向量了与:的夹角为B，求tan（a+p）的值.°兀18.（12分）（2015ill东）设f（x）二sinxcosx-cos~（x-R-^-）.（I）求f（x）的单调区间；A（II）在锐角Z^ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f（专）=0,a=l,求厶ABC面积的最大值.19.（12分）（2016春娄底期中）设a为实数，给出命题p：函数f（x）=（a■弓）％

11、是r上的减函数，命题q：关于x的不等式（号）恥足a的解集为0.（1）若p为真命题，求a的取值范圉；（2）若q为真命题，求a的収值范围；（3）若“p且q〃为假命题，“p或q〃为真命题，求a的取值范围.20.（12分）（2015湖北）设等差数列｛a“｝的公差为d,前n项和为S“，等比数列｛g｝的公比为q,已知b]=ai，b2=2,q=d,Si0=100.（1）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式（2）当d>l时，记$二严，求数列｛%｝的前n项和3艾+k艾16.(12分)(2