2017年福建省福州市格致中学鼓山校区高二文科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年福建省福州市格致中学鼓山校区高二文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设p:x<2，q:−2

2、，则这两条直线平行C.两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行D.一条直线和一个平面内所有直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行5.x2a2+y29=1a>3的两个焦点为F1，F2，且∣F1F2∣=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为  A.10B.20C.2D.46.圆x2+y2=1与圆x−22+y−22=5的位置关系为  A.内切B.相交C.外切D.相离7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是  A.32B.16+162C.48D.16+3228.点2,3,4关于xOz平面的对称点为  A.2,3,−4B.−2,3,4C

3、.2,−3,4D.−2,−3,49.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为  A.33B.1033C.1633D.203310.长方体的一个顶点上三条棱长为3，4，5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是  第6页（共6页）A.202πB.252πC.50πD.200π11.正四棱台的上、下底面边长分别为1 cm，3 cm，侧棱长为2 cm，则棱台的侧面积为  A.4B.8C.43D.8312.若0lnx2−lnx1B.ex1−ex2

4、ex1>x1ex2D.x2ex13x”的否定是 ．14.曲线y=xex在极值点处的切线方程是 ．15.如图所示，△AʹOʹBʹ表示水平放置△AOB的直观图，Bʹ在xʹ轴上，AʹOʹ和xʹ轴垂直，且AʹOʹ=8，则△AOB的边OB上的高为 ．16.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若∣AF∣=3，则∣BF∣= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知方程x2+y2+3t+1x+ty+t2−2=0表示一个圆．（1）求t的取值范围；（2）若圆的直径

5、为6，求t的值．18.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2:3x+4y−6=0平行，求直线l1的方程．19.已知p:−2≤x≤10，q:x2−2x+1−m2≤0m>0，若¬p是¬q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．20.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．AC与BD交于点G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证；AE∥平面BFD；（3）求三棱锥C−BGF的体积．第6页（共6页）21.如图，F1，F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点

6、，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60∘．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知△AF1B的面积为403，求a，b的值．22.已知函数fx=3xa−2x2+lnx，其中a为常数．（1）若a=1，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在区间1,2上为单调函数，求a的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A【解析】由题意可设所求直线方程为：x−2y+m=0，将A2,3代入上式得2−2×3+m=0，即m=4，所以所求直线方程为x−2y+4=0．3.A4.D5.B6.B7.B【解析】易知此四棱锥为正四棱锥，底

7、面边长为4，高为2，则斜高为22，故S侧=4×12×4×22=162，S底=4×4=16，所以S表=16+162．8.C9.D10.C11.D12.C【解析】设fx=ex−lnx0gx2，所以x2ex1

8、>x1ex2．第二部分13.∀x∈R，x2+1≤3x14.y=−1e15.16216.32【解析】设∠AFx=θ0<θ<π及BF=m，由点A到准线l:x=−1的距离