2016年天津一中高三理科上学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2016年天津一中高三理科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知M=xx>2或x<0，N=yy=x−1，则N∩∁RM等于  A.1,2B.0,2C.∅D.1,22.在复平面上，复数2+i3对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设函数fx=ex2−3x（e为自然底数），则使fx<1成立的一个充分不必要条件是  A.0

2、∈R，使cosα+β=cosα+cosβC.∀φ∈R，函数fx=sinx+φ都不是偶函数D.∀a>0，函数fx=ln2x+lnx−a有零点5.设变量x，y满足：y≥x,x+3y≤4,x≥−2,则z=∣x−3y∣的最大值为  A.3B.8C.134D.926.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是  A.4,10B.2,+∞C.2,4D.4,+∞7.函数fx=x2−2xex的图象大致是  第10页（共10页）A.B.C.D.8.已知函数fx=−x2+ax,x≤1ax−1,x>1，若∃x1,x2∈R

3、，x1≠x2，使得fx1=fx2成立，则实数a的取值范围是  A.a<2B.a>2C.−22或a<−2二、填空题（共6小题；共30分）9.若∫1a2x+1xdx=3+ln2a>1，则a的值是 ．10.已知函数fx=x2+4x,x≥0,4x−x2,x<0.若f2−a2>fa，则实数a的取值范围是 ．11.在直角△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=1，D为斜边AB的中点，则AB⋅CD= ．12.如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分∠PBC，交圆O于D，C,D,P共线．若AB⊥BD，PC⊥P

4、B，PD=1，则圆O的半径是 ．13.已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=−2cosθ+π2，2ρcosθ−π4+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为 ．14.已知函数fx=∣xex∣，方程f2x+tfx+1=0t∈R有四个实数根，则t的取值范围 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sin2x+π3+sin2x−π3+2cos2x−1，x∈R．第10页（共10页）（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx在区间−π4,π4上的最大值和最小值．16.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌

5、手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众需彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．17.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，

6、CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M−CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点．（1）求证：GH∥平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成的角的大小．18.已知首项为12，公比不等于1的等比数列an的前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=n∣an∣，数列bn的前n项和为Tn，求Tn．19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，直线y=x被椭圆C截得的线段长为833．（1）

7、求椭圆C的方程；（2）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A，B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出∣AB∣的取值范围．20.已知fx=xlnx+mx，且曲线y=fx在点1,f1处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设gx=fx−a2x2−x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x10，若不等式e1+λ2或x<0，所以∁RM=0,2，又N=yy

8、=x−1=0,+∞，故N∩∁RM=0,2．2.A3.A4.C5.B6.A【解析】设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a−2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a−8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a−26，i=3，满足退出循环的条件；故9a−8≤82，且27a−26>82，解得