2016年江苏省淮安市涟水一中高三上学期苏教版数学10月月考试卷

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1、2016年江苏省淮安市涟水一中高三上学期苏教版数学10月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=xx=2k+1,k∈Z，B=x0

2、7.函数fx=2x2−lnx的单调递减区间是 ．8.已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若S5S3=2，则a5a3的值为 ．9.若“x2−x−6>0”是“x

3、，其中x,y∈R，则x+y的最大值是 ．13.已知点P为圆C:x2+y2−2x−4y+1=0上的动点，点P到某直线l的最大距离为6．若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是 ．14.已知fx=x2,x≥0−x2,x<0，若对任意的x≥1有fx+2m+mfx>0恒成立，则实数m的取值范围是 ．二、解答题（共10小题；共130分）15.已知向量a=3sinα,cosα，b=2sinα,5sinα−4cosα，α∈3π2,2π，且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cosα2+π3的值．16.如图，在四

4、棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．第9页（共9页）（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．17.甲、乙两地准备开通全线长1750 km的高铁．已知运行中高铁每小时所需的能源费用W（万元）和速度Vkm/h的立方成正比，当速度为100 km/h时，能源费用是每小时0.06万元，其余费用（与速度无关）是每小时3.24万元，已知最大速度不超过Ckm/h（C为常数，0

5、需的总费用最低?18.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1过点D1,32，且右焦点为F1,0，右顶点为A，过点F的弦为BC，直线BA，直线CA分别交直线l:x=mm>2于P，Q两点．（1）求椭圆方程；（2）若FP⊥FQ，求m的值．19.已知函数fx=excosx−x．（1）求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）求函数fx在区间0,π2上的最大值和最小值．20.已知数列an中，a1=1，an+1=anan+4n∈N*．（1）求a2，a3的值，（2）求an的通项公式an；（3）设bn=4n−1⋅n2n⋅an，记其前n项和为

6、Tn，若不等式2n−1λ<2n−1Tn+3n2对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．21.已知a=11为矩阵A=1a−14属于特征值λ的一个特征向量．（1）求实数a，λ的值；（2）求矩阵A的逆矩阵．第9页（共9页）22.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为x=tcosα,y=tsinα（t为参数）．（1）当α=π4时，求曲线C1与C2公共点的直角坐标；（2）若α≠π2，当α变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中

7、点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．23.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23．（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）记甲击中目标的次数为Z，求Z的概率分布、数学期望和标准差．24.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90∘，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=23，BC=6．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求平面PBD与平面BDA的夹角．第9页（共9页）答案第一部分1.1,32.53.104.2455.126.±37.0,1

8、28.439.−210.411.−4312.213.23【解析】由C:x2+y2−2x−4y+1=0，得x−12+y−22=4，由圆上动点P到某直线l的最大距离为6，可知圆心1,2到直线l的最大距离为4，若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则要使AB最小，需圆心C到直线l的距