2016年江苏省南京一中实验学校高三上学期苏教版数学10月月考试卷

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1、2016年江苏省南京一中实验学校高三上学期苏教版数学10月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.抛物线y=4x2的焦点坐标是______．2.复数z满足iz=1−i，则z的虚部为______．3.运行如图所示的程序，输出的结果是______．a=1b=2a=a+bb=b-aPRINTb4.甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在A，B，C这3所院校中选择一所填报志愿．假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校A，B至少有一所被选择的概率为______．5.为了了解某次参加知识竞赛的1252名学生的成绩，

2、决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是______．6.命题“若α是锐角，则sinα>0”的否命题是______．7.已知1log2a+1log3a=2，则a=______．8.在等比数列an中，已知a1=1，ak=243，q=3，则数列an的前k项的和Sk=______．9.求值：4sin20∘+tan20∘=______．10.设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是______．①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β．②如果α不垂直于β

3、，那么α内一定不存在直线垂直于β．③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ．④如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余．11.向量a=cos10∘,sin10∘，b=cos70∘,sin70∘，a−2b=______．12.若正实数x，y，z满足x+y+z=1，则1x+y+x+yz的最小值是______．13.将函数fx=sinωx的图象向右平移π4个单位长度，所得图象与gx=cosωx的图象重合，则正数ω的最小值是______．14.设函数fx=lnx+mx，m∈R，若对任意b>a>0，f

4、b−fab−a<1恒成立，则m的取值范围为______．二、解答题（共10小题；共130分）15.设向量a=2,sinθ，b=1,cosθ，θ为锐角．（1）若a⋅b=136，求sinθ+cosθ的值；（2）若a∥b，求sin2θ+π3的值．第9页（共9页）16.如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且AFAC=λ．（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．17.已知数列an的各项均为正数，其前n项和Sn=12an−1an+2，n∈

5、N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=−1nanan+1，求数列bn的前2n项和T2n．18.某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润fx=1,1≤x≤20,x∈N*110x,21≤x≤60,x∈N*（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率gx=第x个月的利润第x个月前的资金总和，例如：g3=f381+f1+f2．（1）求g10；（2）求第x个月的当月利润率gx；（3）该企业经销此产

6、品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．19.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，且过点P2,2，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为455．（1）求椭圆E的方程及圆O的方程；（2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有MNNQ为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．20.设函数fx=xx−12，x>0．（1）求fx的极值；（2）设0

7、大值为Fa，求函数Ga=Faa的最小值；第9页（共9页）（3）设函数gx=lnx−2x2+4x+t（t为常数），若使gx≤x+m≤fx在0,+∞上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．21.求曲线x+y=1在矩阵M=10013对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x=1+ty=3t（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．23.如图，在四棱锥P−ABCD中

8、，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60∘，PA=6，M为PC的中点．（1）求异面直线PB与MD所成的角的大小；（2）求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值．24.若存在n个不同的正整数a1，a2，⋯，an，对任意1≤i