2016年河北省衡水中学高三文科一模数学试卷

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1、2016年河北省衡水中学高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i是虚数单位，则2−i1+2i=  A.−iB.45+35iC.−1D.45−i2.若全集U=R，集合A=x1<2x<4，B=xx−1≥0，则A∩∁UB=  A.x1

2、则cosα−π等于  A.23B.64C.223D.226.“m>2”是“函数fx=m+log2xx≥12不存在零点”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设变量x，y满足约束条件2x+y−2≥0,x−2y+4≥0,x−1≤0,则目标函数z=2y−3x的最大值为  A.−3B.2C.3D.48.如图，在矩形ABCD中，AB=32，BC=2，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥A−BCD的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥A−BCD的侧视图的面积为  A.925B.1825C.3625D.1259.执行如图所示的程序框图，输出z的值为  

3、第10页（共10页）A.−1008×2015B.1008×2015C.−1008×2017D.1008×201710.已知函数fx=sin2x+φ，其中φ为实数，若fx≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>fπ，则fx的单调递增区间是  A.kπ−π3,kπ+π6k∈ZB.kπ,kπ+π2k∈ZC.kπ+π6,kπ+2π3k∈ZD.kπ−π2,kπk∈Z11.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⋅OB=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是  A.28B.24C.22D.212.已知直线y=kx与函数fx=2−12x,x≤012x2

4、−x+1,x>0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k的取值范围是  A.2−1,+∞B.0,2−1C.−2−1,2−1D.−∞,−2−1∪2−1,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.从编号为001，002，⋯，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，⋯，则样本中最大的编号应该为 ．14.已知向量a=m,2，向量b=2,−3，若a+b=a−b，则实数m的值是 ．15.已知定义在R上的奇函数fx满足f32−x=fx，f−2=−3，数列an的前n项和为Sn，且a1=−1，Sn=2an+nn∈N*，则fa5+fa6= ．16.已知点A

5、，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=2，AC=2，若球的表面积为25π4，则四面体ABCD体积的最大值为 ．第10页（共10页）三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知cos2A−3cosB+C=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=53，b=5，求sinBsinC的值．18.现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（1）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总质量；（2）记质量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件

6、，求这2件中药材的质量之差不超过2克的概率；19.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB∥CD，AB1⊥BC，且AA1=AB．（1）求证：AB∥平面D1DCC1；（2）求证：AB1⊥平面A1BC．20.已知圆O:x2+y2=8交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为22的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线PQ与椭圆C交于G，H两点，交x轴于点E−2,0，且EG=3HE，试求此时弦PQ的长．21.已知函数fx=k+4klnx+4−x2x，其中常数k>0．（1）讨论fx在0,2上的单调性；（2）若k∈4,+∞，曲线y=fx上总存在相异的两点Mx1,y1，Nx

7、2,y2，使得曲线y=fx在M，N两点处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．22.如图，圆O的直径AB=8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．第10页（共10页）（1）求证：BC2=AC⋅BP；（2）若EC=25，求PB的长．23.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+t,y=t+1（t为参数），在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的方