河北省衡水中学2018届高三十六模文科数学试题（附答案）

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1、2017～2018学年度第二学期高三年级十六模考试文数试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数的共轭复数为，若，则（）A．B．C．D．3.已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（）A．B．C．D．4.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）A．B．C．D．5.下面几个命题中，假命题是（

2、）A．“若，则”的否命题B．“，函数在定义域内单调递增”的否定C．“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D．“”是“”的必要条件6.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A．B．C．D．8.将数字，，，，，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是（

3、）A．，B．，C．，D．，9.已知函数，，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．10.将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．11.若平面内两定点，间的距离为，动点与，距离之比为，当，，不共线时，面积的最大值是（）A．B．C．D．12.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量与的夹角为，且，，则．14.将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为，…，则第组第个数对为．

4、15.若变量，满足约束条件，且的最小值为，则．16.若存在两个正实数，使等式成立（其中），则实数的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，一山顶有一信号塔（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.（1）求的长；（2）若，，，，求信号塔的高度.18.如图，在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，点在棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.19.某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）.高一

5、年级高二年级高三年级（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是，，（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小，并说明理由.20.已知椭圆：的左，右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.21.已知函数，.（1）当在处的

6、切线与直线垂直时，方程有两相异实数根，求的取值范围；（2）若幂函数的图象关于轴对称，求使不等式在上恒成立的的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线：与曲线，分别交于点，（均异于原点）.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1-5:DACAD6-10:ABADC11

7、、12：AD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）在中，，，，由正弦定理，得.（2）由（1）及条件知，，，，，由正弦定理，得.18.解：（1）连接交于点，连接，由于，分别是棱，中点，故点为的重心，∴在中，有，∴.又平面，∴平面.（2）取上一点使，∵且直三棱柱，∴.∵，为中点，∴，，平面，∴，而，点到平面的距离等于，∴，∴三棱锥的体积为.19.解：（1）抽出的位教师中，来自高三年级的有名，根据分层抽样方法，高三年