资源描述:
《2016年广东省揭阳市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年广东省揭阳市高三理科二模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.函数fx=3xx−1+ln2x−x2的定义域为 A.2,+∞B.1,2C.0,2D.1,22.已知复数z=2i1−i(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则z+z= A.2iB.−2iC.−2D.23.已知向量a=3,1,b=0,−1,c=k,3,若a−2b与c共线,则k的值为 A.−3B.−1C.1D.34.已知命题p:∃x∈R,x−1≥lgx,命题q:∀x∈0,π,sinx+1sinx>2,则下列判断正确的是 A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∨¬q是假命题D.命题p∧¬q是
2、真命题5.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,则所选的4人中至少有1名女生的概率为 A.1415B.815C.25D.4156.已知函数fx=log2x,x>02−x,x≤0,则不等式fx>1的解集为 A.2,+∞B.−∞,0C.−∞,0∪2,+∞D.0,27.如图,圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水,若放入3个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球,则球的半径为 A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm8.已知函数fx=x2−ax的图象在点A1,f1处的切线l与直线x+3y−1=0垂直,记数列1fn的前n项和为Sn,则S
3、2016的值为 A.20152016B.20162017C.20142015D.201720189.函数fx=1+cosxsinx在−π,π上的图象的大致形状是 第12页(共12页)A.B.C.D.10.实数x,y满足条件2x−y≥0,x+y−4≥0,x≤3.则y2x2的取值范围为 A.4,+∞B.13,2C.0,4D.19,411.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.20+2πB.20+6πC.14+2πD.1612.在平面直角坐标系中,过原点O的直线l与曲线y=ex−2交于不同的两点A,B,分别过A,B作x轴的垂线,与曲线y=lnx交于点C,D,则直线CD
4、的斜率为 A.3B.2C.1D.12二、填空题(共4小题;共20分)13.某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布N200,102,则PX>190= .(附:若Z∼Nμ,σ2,则Pμ−σb>0的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为 .15.执行如图所示的程序框图,则输出的k值为 .第12页(共12页)16.已知等差数列an满足,a1>0,5a8=8a13,则前n项和Sn取最大值时,n的值为 .三、解答题(共8小题;共104分)17.如图,△ABC中,AD是BC边的中
5、线,∠BAC=120∘,且AB⋅AC=−152.(1)求△ABC的面积;(2)若AB=5,求AD的长.18.某人租用一块土地种植一种瓜类作物,租期5年,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.当年产量低于450 kg时,单位售价为12 元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10 元/kg.(1)求图中a的值;(2)以各区间中点值作为该区间的年产量,并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率,求年销售额X(单位:元)的分布列;(3)求在租期5年中,至少有2年的年销售额不低于5000
6、元的概率.19.如图,已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60∘,AB=PC=2,PA=PB=2.第12页(共12页)(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD;(2)设H是PB上的动点,求CH与平面PAB所成最大角的正切值.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63,若动点A在椭圆C上,动点B在直线y=abc=62上.(c为椭圆的半焦距)(1)求椭圆C的方程;(2)若OA⊥OB(O为坐标原点),试探究点O到直线AB的距离是否为定值;若是定值,求出该定值;若不是,请说明理由.21.已知a∈R,函数fx=ex+ax2,gx是fx的导函数,(1)当a>
7、0时,求证:存在唯一的x0∈−12a,0,使得gx0=0;(2)若存在实数a,b,使得fx≥b恒成立,求a−b的最小值.22.如图所示,⊙O和⊙P相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.(1)若BC=2,BD=4,求AB的长;(2)若AC=3,求AE的长.23.已知椭圆C的普通方程为:x29+y24=1.(1)设y=2t,求椭圆C以t为参数的参数方程;(2)设C与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为A,B,点