2016年福建省厦门市高二理科下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年福建省厦门市高二理科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=1+ia+2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a等于  A.−2B.−1C.0D.22.双曲线x2−y22=1的一个顶点到一条渐近线的距离是  A.2B.33C.63D.2553.已知随机变量X服从正态分布N1,4，P−13=0.1587C.P−1

2、x的导函数是fʹx，且满足fx=2xfʹe−lnx，则fʹe等于  A.1B.−1C.eD.1e5.由曲线y=1x，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是  A.4−ln3B.8−ln3C.4+ln3D.8+ln36.三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=2，则异面直线AC1与B1C所成的角的大小是  A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘7.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为：Y Xy1y2总计x1a10a+10x2c50c+50总计406

3、0100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组是  A.a=10，c=30B.a=15，c=25C.a=20，c=20D.a=30，c=108.甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是  A.54B.36C.27D.249.“m<1”是“函数y=x2+mx在1,+∞单调递增”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件第11页（共11页）C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.甲、乙、丙三人，一人在看书，一

4、人在画画，一人在听音乐．已知：①甲不看书；②若丙不画画，则乙不听音乐；③若乙在看书，则丙不听音乐．则  A.甲一定在画画B.甲一定在听音乐C.乙一定不看书D.丙一定不画画11.函数fx=e∣x∣cosx的图象大致是  A.B.C.D.12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若∣PF1∣=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则1e1+1e2的取值范围是  A.1,+∞B.1,4C.2,4

5、D.4,8二、填空题（共4小题；共20分）13.2x+1xn的二项式系数的和是32，则该二项展开式中x3的系数是 （用数字填写答案）．14.已知m∈R，p：方程x22+y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z=1+m−3i对应的点在第四象限．若p∧q为真，则m的取值范围是 ．15.抛物线y2=4x的焦点为F，A为抛物线上在第一象限内的一点，以点F为圆心，1为半径的圆与线段AF的交点为B，点A在y轴上的射影为点N，且∣ON∣=23，则线段NB的长度是 ．16.设函数fx在R上的导函数是fʹ

6、x，对∀x∈R，fʹx

7、回归方程模型中，请用相关指数R2说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化?18.函数fx=13x3+ax2+bx−23在x=2处的切线方程为x+y−2=0．（1）求实数a，b的值；（2）求函数fx的极值．19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60∘，AB=PC=2，AP=BP=2．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角A−PC−D的平面角的余弦值．20.某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为25，乙车间3台机器每天发生故障的

8、概率分别为15，15，35．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．（1）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（2）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个．以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．21.已知圆C1:x2+y2=4与x轴左右交点分别为A1，A2，过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点D