2016年福建省泉州市晋江市平山中学高二上学期理科数学期中考试试卷

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1、2016年福建省泉州市晋江市平山中学高二上学期理科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.△ABC中，若a=1，c=2，B=60∘，则△ABC的面积为  A.12B.32C.1D.32.在数列an中，a1=1，an+1−an=2，则a51的值为  A.99B.49C.102D.1013.已知x>0，函数y=4x+x的最小值是  A.5B.4C.8D.64.在△ABC中，a=15，b=10，A=60∘，则cosB=  A.13B.33C.63D.2235.若a,b,c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是

2、  A.a+c≥b−cB.ac>bcC.c2a−b>0D.a−bc2≥06.在等比数列an中，已知a1=19，a5=9，则a3=  A.1B.3C.±1D.±37.在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a2+b2=c2−2ab，则C=  A.π2B.π4C.2π3D.3π48.等差数列an的前n项和为Sn，若a5+a6=18，则S10的值为  A.35B.54C.72D.909.正项等比数列an中，Sn为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为  A.21B.18C.15D.1210.已知函数y=a

3、x2−ax+1的定义域R，则实数a的取值范围为  A.a≤0或a≥4B.0

4、 ．第6页（共6页）14.已知两个正实数x，y满足x+y=4，则1x+4y的最小值是 ．15.已知实数x，y满足y≥1,y≤2x−1,x+y≤8,则目标函数z=x2+y−32的最小值为 ．16.已知数列an满足a8=2，an+1=11−an，则a1= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设集合A=xx+2<0，B=xx+3x−1>0．（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b>0的解集为A∪B，求a，b的值．18.某环保节能设备生产企业的产品供不应求，已知某种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间

5、满足关系式y1=150−32x，每套的售价不低于90万元；月产量x（套）与生产总成本y2（万元）之间满足关系式y2=600+72x，则月生产多少套时，每套设备的平均利润最大?最大平均利润是多少?19.已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，数列an的前n项和为Sn．（1）求an；（2）设bn=1Sn，求数列bn的前n项和Tn．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2，C=π3．（1）若a=233，求角A的大小；（2）若△ABC的面积等于3，求a，b的值．21.如图，在△ABC中，∠C

6、=60∘，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．（1）求cos∠B的值；（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．22.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an−3n．（1）求证：数列an+3是等比数列，并求出数列an的通项an；（2）求数列nan的前n项和Tn．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.D3.B4.C5.D【解析】A．当a=−1，b=−2，c=−3时，a+c=−4，b−c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B．c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C．c=0时，c2a−b=0，本选项不一

7、定成立；D．因为a−b>0，所以a−b2>0，又c2≥0，所以a−b2c≥0，本选项一定成立．6.A7.D8.D9.D【解析】正项等比数列an中，设S6=x，因为S3=3，S9=39，所以x−32=3×39−x，解得x=12或x=−9（舍），故S6为12．10.C【解析】要使函数y=ax2−ax+1的定义域R，则ax2−ax+1≥0恒成立，若a=0，则不等式ax2−ax+1≥0等价为1≥0恒成立，此时满足条件．若a≠0，要使ax2−ax+1≥0恒成立，则a>0,Δ=a2−4a≤0,即a>0,0≤a≤4,解得0

8、综上0≤a≤4．11.B【解析】提示：y+2x−1可看成x,y与1,−2连线的斜率．12.B【解析】因为A=x2a，即a>0时，则B=xa