2016年福建省泉州市晋江市季延中学高二上学期理科数学期中考试试卷

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1、2016年福建省泉州市晋江市季延中学高二上学期理科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是  A.¬p∨qB.p∧qC.¬p∧¬qD.¬p∨¬q2.在等比数列an中，a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=  A.80B.90C.100D.1353.在△ABC中，B=45∘，C=60∘，c=1，则b边长等于  A.63B.62C.12D.324.命题“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”以及它的逆命题、否命

2、题、逆否命题中，真命题的个数为  A.0B.1C.2D.35.利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是  A.y=x+4x≥2x⋅4x=4B.y=sinx+4sinx≥2sinx⋅4sinx=4（x为锐角）C.y=lgx+4logx10≥2lgx⋅4logx10=4D.y=3x+43x≥23x⋅43x=46.在锐角△ABC中，已知∣AB∣=4，∣AC∣=1，S△ABC=3，则∣BC∣等于  A.13B.13C.17D.177.若a>b>1，P=lga⋅lgb，Q=12lga+lgb，R=lga+b2，则  A.R

3、B.P∣b∣；③a2中，正确的不等式有  A.0个B.1个C.2个D.3个10.设x，y满足约束条件x≥0,y≥x,4x+3y≤12,则x+2y+3x+1的取值范围是  A.3,11B.3,10C.2,6D.1,511.不等式x2−2x−3<0成立的一个必要不充分条

4、件是  A.−1

5、1，则a2+b2的最小值是 ．15.已知数列an中，a1=−1，an+1⋅an=an+1−an，则数列的通项公式an= ．16.“存在x∈0,+∞，使不等式mx2+2x+m>0成立”为假命题，则m的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；命题q：函数fx=logax在0,+∞上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围．18.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知向量m=cosA,sinA，n=cosB,−sinB，且m−n

6、=1．（1）求角C的度数；（2）若c=3，求△ABC面积的最大值．19.如图，有两条相交成60∘角的直线xxʹ，yyʹ，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲在离O点3 km的A点，乙在离O点1 km的B点，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xxʹ方向，乙沿yʹy方向步行，问：（1）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（2）什么时候两人的距离最短?20.某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5

7、倍．第8页（共8页）（1）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行?（2）已知A10,0，O是坐标原点，Px,y在（Ⅰ）中的可行域内，求s=OA⋅OP∣OP∣的取值范围．21.设数列an的前n项和为Sn，且2Sn=n+2an−1n∈N*．（1）求a1的值，并用an−1表示an；（2）求数列an的通项公式；（3）设Tn=1a1a3+1a2a4+1a3a5+⋯+1anan+2，求证：Tn<53．22.已知fx=logmx（m为常数，m>0且m≠1），设fa1，fa2，⋯，fann∈N

8、+是首项为4，公差为2的等差数列．（1）求证：数列logman=2n+2，an是等比数列；（2）若bn=anfan，记数列bn的前n项和为Sn，当m=2时，求Sn．第8页（共8页）答案第一部分1.D【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A，B，C均为假命题．