【数学】福建省泉州市晋江市平山中学2015-2016学年高二上学期期中考试（理）

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1、平山中学2015年秋季高二年期中考试卷理科数学必修5试卷(满分：150分；完卷时间：120分钟；请把答案写在答题卡上)一、选择题：(共16题，每小题5分，共80分，每题只有一个选项正确)1.数列中，，且，则（）A.15B.7C.3D.12.数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（）A.B.C.D.3.已知数列的前n项和，则的值为（）A.80　B.40　　　C.20　　　D.104.若成等差数列，则等于（）A.1或2B.－1或－2C.1或－2D.－1或25.1与16的等比中项为（）A.B.C.或D.或6.在△ABC中,=2,b=6,C=60°,则三角形

2、的面积S=（）A.3B.C.D.67.已知中，则等于（）A.60°或120°B.30°C.60°D.30°或150°8.在DABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A.B.C.D.9.已知满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形10.（）A.2B.C.4D.811.已知a>b，则下列不等式成立的是()A．a2－b2>0　B．ac2>bc2C．ac>bcD．2a>2b12.设一元二次不等式的解集为则的值为（）A.1B.C.4D.613.二次不等式的解集是全体实数的条件是()　　　14.表示不等式

3、的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）15.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()A.4B.3C.2D.116.在中,若,则是()A.等腰三角形B.钝角三角形C.等腰或直角三角形D.直角三角形二、填空题(共4题，每小题4分，共16分)17.不等式的解集为18.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_______19.数列{}的通项公式为，则{}的前10项之和为20.数列{an}的前n项和为Sn＝3n2＋n＋1，则此数列的通项an＝________.三、解答题(共5题，共54分应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题10分)如图，货轮在海

4、上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．622.(本小题10分)已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.23.(本小题10分)数列和函数，已知，，试判断是否为等差数列，并求的前项和的最大值。24.(本小题10分)已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)　求证数列{an＋1}是等比数列；(2)　求{an}的通项公式和前n项和．25.(本小题14分

5、)已知数列的前项和为，且，数列中，，．()(1)求数列,的通项和(2)设，求数列的前n项和.(3)设,若对于一切,有恒成立,求的取值范围.6平山中学2015—2016学年高二期中考试卷理科数学必修5试卷答案一、选择题：(共16题，每小题5分，共80分，每题只有一个选项正确)12345678910111213141516CBCACBADACDBDABD二、填空题(共4题，每小题4分，共16分)17.18.19.20.　三、解答题(共5题，共54分)21.(本小题10分)解：在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60

6、o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄┄┄3分BC＝，┄┄┄┄┄6分∴AC＝sin30o＝．┄┄┄┄┄┄8分答：船与灯塔间的距离为nmile．┄┄┄10分22.(本小题10分)解：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得，又，可得由余弦定理可得……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，由勾股定理得故，得，所以的面积为1………………………10分23.(本小题10分)解：，┄┄┄2分当n>1时(常数)┄┄┄4分由定义可知为等差数列,首项,公差,┄6分前n项和配方得：┄┄┄┄8分6当时的值最大，最大值为┄┄┄┄10分24.(本小题10分)(1)证明：由an＋1=2an

7、＋1得an＋1＋1=2(an＋1)又an＋1≠0∴=2┄┄┄┄2分即{an＋1}为等比数列．┄┄┄5分(2)解析：由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1即an=(a1＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－1┄┄┄┄8分=┄┄┄10分25.(本小题14分)解……1分.……2分（2）因此：……8分即：……10分66