2016年福建省泉州市晋江市平山中学高二下学期理科数学期中考试试卷

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1、2016年福建省泉州市晋江市平山中学高二下学期理科数学期中考试试卷一、选择题（共14小题；共70分）1.已知fx=3x2+5，则从0.1到0.2的平均变化率为  A.0.3B.0.6C.0.9D.1.22.已知i是虚数单位，复数1−2i2的实部为  A.1B.−3C.3D.53.复数ii−1在复平面上对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一物体的运动方程为s=t2−2t+5，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是  A.8米/秒B.7米/秒C.6米/秒D.5米/秒5.一物体以速度

2、vt=3t2−2t+3做直线运动，它在t=0和t=3这段时间内的位移是  A.9B.18C.27D.366.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数fx，如果fʹx0=0，那么x=x0是函数fx的极值点；因为函数fx=x3在x=0处的导数值fʹ0=0，所以，x=0是函数fx=x3的极值点．以上推理中  A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确7.用数学归纳法证明：1+12+13+⋯+12n−11）时，第一步即证下列哪个不等式成立  A.1<2B.1+12<2C.1+12+13<2D.1+13

3、<28.设fx=x3−12x2−2x+5，当x∈−1,2时，fx7B.m>15727C.15727

4、线x=12，x=2，曲线y=1x及x轴所围成的图形的面积是  A.154B.174C.12ln2D.2ln212.若实数a=3+7，b=25，则a与b的大小关系是  A.abD.不确定13.已知二次函数fx的图象如图所示，则其导函数fʹx的图象大致是  A.B.C.D.第6页（共6页）14.点P是曲线y=x2−lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为  A.22B.2C.22D.2二、填空题（共8小题；共40分）15.设O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为2−3i，−3+2i，那么向量BA对应

5、的复数是 ．16.若复数z=m2−2m−3+m2−1i为纯虚数，则实数m= ．17.复数21+i2= ．18.∫011−x2dx−∫0πsinxdx= ．19.已知曲线y=x2上一点P处的切线与直线2x−y+1=0平行，则点P的坐标为 ．20.若函数y=fx的图象在点M1,f1处的切线方程是y=x+2，则f1+fʹ1= ．21.函数fx=lnxxx>0的单调递增区间是 ．22.直线y=a与函数fx=x3−3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是 ．三、解答题（共4小题；共52分）23.已知函数fx=13x3+ax2−bxa,

6、b∈R．若y=fx图象上的点1,−113处的切线斜率为−4，求y=fx的极大值．24.已知数列11×3，13×5，15×7，17×9，⋯，12n−1×2n+1，计算S1，S2，S3，由此推测Sn的计算公式，并用数学归纳法证明．25.已知函数fx=x3+ax2+bx+c在x=−23与x=1时都取得极值．（1）求a，b的值与函数fx的单调区间；（2）若对x∈−1,2，不等式fx

7、（共6页）答案第一部分1.C2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.A9.B10.A【解析】由导函数图象可知，fx在−∞,−2，0,+∞上单调递减，在−2,0上单调递增．11.D【解析】如图，面积S=∫1221xdx=lnx122=ln2−ln12=2ln2．12.A【解析】因为3+72=10+221，252=20．又221<10，所以10+221<20，即3+72<252．所以3+7<25，即a

8、>0，所以fʹx=2ax−1，且a>0，所以fʹx过1,0，且为增函数．14.B【解析】设Px,y，则yʹ=2x−1xx>0，令2x−1x=1，则x−12x+1=0，因为x>0，所以x=1．所以y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2−lnx